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##[$AcWing$ $242$. 一个简单的整数问题](https://www.acwing.com/problem/content/248/)
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### 一、题目描述
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给定长度为 $N$ 的数列 $A$，然后输入 $M$ 行操作指令。
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第一类指令形如 `C l r d`，表示把数列中第 $l∼r$ 个数都加 $d$。
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第二类指令形如 `Q x`，表示询问数列中第 $x$ 个数的值。
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对于每个询问，输出一个整数表示答案。
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**输入格式**
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第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。
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第二行包含 $N$ 个整数 $A[i]$。
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接下来 $M$ 行表示 $M$ 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。
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**输出格式**
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对于每个询问，输出一个整数表示答案。
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每个答案占一行。
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### 二、算法分析
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#### 树状数组 + 差分
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树状数组主要解决的是
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1、`a[x] += c` (单点修改)
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2、求`a[L ~ R]` (前缀和)
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**总结：单点加，区间求和**
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本题要求求的是
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1、`a[L ~ R] += c`
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2、求`a[x]`
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因为 **前缀和** 和 **差分** 是一种逆运算，因此本题将原数组`a[]` 转换 **差分数组**`b[]`，就变成了树状数组的模型
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* `a[L ~ R] += c` 等价于 `b[L] += c，b[R + 1] -= c`
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* 求`a[x]` **等价于** 求`b[1 ~ x]`的 **前缀和**
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**总结：区间加，单点求和**
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注意：在求前缀和时，要特别注意数据范围，防止爆$int$
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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const int N = 100010;
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int n, m;
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int a[N];
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// 树状数组模板
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int tr[N];
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int lowbit(int x) {
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return x & -x;
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}
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void add(int x, int c) {
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for (int i = x; i < N; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
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}
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LL sum(int x) {
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LL res = 0;
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for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
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return res;
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}
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int main() {
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scanf("%d %d", &n, &m);
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for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
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// 方法1：也可以这么做，但是方法比较笨拙
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// 树状数组初始化，保存差分值
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// for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i] - a[i - 1]);
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while (m--) {
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char op[2];
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scanf("%s", op);
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if (op[0] == 'C') { // 修改
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int l, r, d;
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scanf("%d %d %d", &l, &r, &d);
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// 差分，在l处加上d,在r+1位置减去d
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add(l, d), add(r + 1, -d);
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} else {
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int l;
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scanf("%d", &l);
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// 方法1
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// printf("%lld\n", sum(l)); // 求前缀和
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// 推荐方法
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printf("%lld\n", a[l] + sum(l)); // 求前缀和
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}
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}
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return 0;
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}
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``` |