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## [$P1341$ 无序字母对](https://www.luogu.com.cn/problem/P1341)
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### 一、题目描述
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给定 $n$ 个各不相同的无序字母对（区分大小写，无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒）。请构造一个有 ($n+1$) 个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。
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**输入格式**
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第一行输入一个正整数 $n$。
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第二行到第 ($n+1$) 行每行两个字母，表示这两个字母需要相邻。
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**输出格式**
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输出满足要求的字符串。
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如果没有满足要求的字符串，请输出 `No Solution`。
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如果有多种方案，请输出字典序最小的方案（即满足前面的字母的 $ASCII$ 编码尽可能小）。
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输入输出样例
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输入 #1
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```cpp {.line-numbers}
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4
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aZ
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tZ
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Xt
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aX
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```
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输出
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```cpp {.line-numbers}
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XaZtX
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```
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### 二、解题思路
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知识点：
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如果图$G$中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径($Euler$ $path$)。
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如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路($Euler$ $circuit$)。
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简单点就是：从一个点出发，所有边都走了一次。
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**解题**：
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1.用并查集判断是否是欧拉回路。这时连通块只有一个。一图胜千言:
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2.对于无向图。如果图中的点全部都是偶点，则存在欧拉回路，任意点都可以。如果只有2个奇数点，则存在欧拉路，其中一个奇点是起点，另一个是终点。
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代码：
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这里还要注意是$dfs$ 所以要 $n--$开始，而不是$0$开始
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1010, M = N * N;
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int g[N][N]; // 邻接矩阵
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int start; // 起点
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int d[N]; // 点的度
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char ans[M]; // 拼接欧拉路径
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char s[3]; // 输入的字符串数组
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int cnt; // 计数器，可重复利用
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int n; // n个各不相同的无序字母对
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// 并查集
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int p[130]; // 'a'+26='z' 97+26=123
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int find(int x) {
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if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
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return p[x];
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}
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void dfs(int u) {
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for (int i = 64; i <= 125; i++)
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if (g[u][i]) {
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g[u][i]--, g[i][u]--;
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dfs(i);
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}
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ans[++cnt] = u;
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}
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int main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("P1341.in", "r", stdin);
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#endif
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scanf("%d", &n); // n个各不相同的无序字母对
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// 并查集初始化
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for (int i = 64; i <= 125; i++) p[i] = i;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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scanf("%s", &s); // 读入n个无序字母对
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g[s[0]][s[1]]++, g[s[1]][s[0]]++; // 记录点与点之间的连通关系，无向图记录，此方法可记录重边，当然，本题不需要处理重边
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d[s[0]]++, d[s[1]]++; // 以字母的ASCII码作为节点编号,记录度
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// 合并并查集,并查集的目的是看它们最终是不是连通的，如果点都不在一个集合中，就不可能出现欧拉路径
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int fx = find(s[0]), fy = find(s[1]);
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p[fx] = fy;
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}
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for (int i = 64; i <= 125; i++) // 枚举'A'~'Z','a'~'z'
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// d[i]表示此字母在上面的输入中出现过
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// p[i]=i 表示检查完的家族数量
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if (p[i] == i && d[i]) cnt++;
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if (cnt != 1) {
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puts("No Solution"); // 判断是否为欧拉
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return 0;
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}
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cnt = 0; // 记录度是奇数的节点个数
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for (int i = 64; i <= 125; i++)
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if (d[i] % 2 == 1) { // 度为奇数，则必须是2个;当然，也可以全是偶数，没有奇数
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cnt++;
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if (start == 0) start = i; // 记录号最小的奇数度节点号，也就是出发点，因为本题要求输出字典序最小
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}
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// ① 奇数度节点个数是0，是可以的，此时比如是一个环
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// ② 奇数度节点个数是2，是可以的，此时一个是起点，另一个是终点
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if (cnt && cnt != 2) { // 如果两个都不是，那肯定就不存在欧拉路径
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puts("No Solution");
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return 0;
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}
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// 又见经典套路，如果每个点的度都是偶数，那么，出发点可以是任意一个度大于零的点,那就找出最小的那个吧
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if (start == 0) {
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start = 64;
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while (!d[start]) start++;
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}
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// 通过dfs找出欧拉路径
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cnt = 0;
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dfs(start);
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// 输出最终的欧拉路径字符串
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for (int i = cnt; i; i--) printf("%c", ans[i]);
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return 0;
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}
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``` |