97 lines
2.9 KiB
Markdown
97 lines
2.9 KiB
Markdown
##[$AcWing$ $846$. 树的重心](https://www.acwing.com/problem/content/848/)
|
||
|
||
### 一、题目描述
|
||
给定一颗树，树中包含 $n$ 个结点（编号 $1∼n$）和 $n−1$ 条无向边。
|
||
|
||
请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
|
||
|
||
重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。
|
||
|
||
**输入格式**
|
||
第一行包含整数 $n$，表示树的结点数。
|
||
|
||
接下来 $n−1$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间存在一条边。
|
||
|
||
**输出格式**
|
||
输出一个整数 $m$，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
|
||
|
||
**数据范围**
|
||
$1≤n≤10^5$
|
||
|
||
**输入样例**
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
9
|
||
1 2
|
||
1 7
|
||
1 4
|
||
2 8
|
||
2 5
|
||
4 3
|
||
3 9
|
||
4 6
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
4
|
||
```
|
||
|
||
### 二、题意分析
|
||
|
||
**1. 什么树重心？**
|
||
|
||
|
||
|
||
**重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。**
|
||
|
||
树的重心不一定只是一个，有时可以是两个。
|
||
|
||
**2. 如何求树的重心**
|
||
在树上可以进行两种遍历：深度、广度。其中深度遍历可以模拟一支笔在树上画线，直至遍历完成所有节点。我们可以利用这一特点，让每个大臣分派出任务时，都要求下一级的官员返回自己管辖范围内的结点数。然后它自己负责把下级返回的个数加在一起，再加上自己的结点数1，返回给上级调用者。
|
||
|
||
|
||
### 三、实现代码
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
#include <bits/stdc++.h>
|
||
|
||
using namespace std;
|
||
const int N = 100010, M = 200010;
|
||
const int INF = 0x3f3f3f3f;
|
||
int ans = INF;
|
||
bool st[N];
|
||
int n;
|
||
int h[N], e[M], ne[M], idx;
|
||
void add(int a, int b) {
|
||
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
|
||
}
|
||
|
||
int dfs(int u) {
|
||
st[u] = 1;
|
||
int sum = 1;
|
||
int res = 0;
|
||
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
|
||
int v = e[i];
|
||
if (!st[v]) {
|
||
int s = dfs(v); // v子树有多少个节点
|
||
sum += s; // 儿子们的节点个数累加和,再加自己的1，就是u子树的节点个数sum和
|
||
res = max(res, s); // 猴子选大王
|
||
}
|
||
}
|
||
res = max(res, n - sum); // 套路:除了自己的所有猴子，还要考虑反向子树
|
||
ans = min(ans, res); // 最大中选最小，就是树的重心
|
||
return sum;
|
||
}
|
||
|
||
int main() {
|
||
memset(h, -1, sizeof h);
|
||
cin >> n; // n个顶点
|
||
for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
|
||
int a, b;
|
||
cin >> a >> b;
|
||
add(a, b), add(b, a);
|
||
}
|
||
dfs(1);
|
||
cout << ans << endl;
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
``` |