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##[$AcWing$ $841$. 字符串哈希](https://www.acwing.com/problem/content/843/)
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### 一、题目描述
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给定一个长度为 $n$ 的字符串，再给定 $m$ 个询问，每个询问包含四个整数 $l_1,r_1,l_2,r_2$，请你判断 $[l_1,r_1]$ 和 $[l_2,r_2]$ 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
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字符串中只包含大小写英文字母和数字。
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**输入格式**
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第一行包含整数 $n$ 和 $m$，表示字符串长度和询问次数。
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第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。
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接下来 $m$ 行，每行包含四个整数 $l_1,r_1,l_2,r_2$，表示一次询问所涉及的两个区间。
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注意，字符串的位置从 $1$ 开始编号。
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**输出格式**
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对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 `Yes`，否则输出 `No`。
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每个结果占一行。
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**数据范围**
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$1≤n,m≤10^5$
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**输入样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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8 3
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aabbaabb
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1 3 5 7
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1 3 6 8
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1 2 1 2
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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Yes
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No
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Yes
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```
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### 二、算法思路
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字符串哈希 $O(n+m)$
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全称 **字符串前缀哈希法**，把字符串变成一个$p$进制数字（哈希值），实现不同的字符串映射到不同的数字。并且，用$h[N]$记录字符串前$N$个字符的$Hash$值，类似于前缀和。
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作用就是把$O(N)$的时间复杂度降为$O(1)$。比如本题就是对比任意两段内字符串是不是相同，正常就是类似于一个循环长度次的$substr$,其实用$hash$差就能一步搞定！
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**举个栗子**：
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```c++
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str="ABCABCDEYXCACWING";
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h[0]=0;
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h[1]="A"的Hash值;
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h[2]="AB"的Hash值;
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h[3]="ABC"的Hash值;
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h[4]="ABCA"的Hash值;
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```
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对形如$X_1X_2X_3...X_{n-1}X_n$的字符串，采用字符 $ASCII$码乘上$P$次方来计算哈希值。
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映射公式：$(X_1 \times P^{n-1} +X_2 \times P^{n-2}+...+X_{n-1}\times P^1 + X_n \times P^0) mod \ Q$
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比如:字符串$ABCD$，$P=131$
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那么$h[4]=65*131^3+66*131^2+67*131^1+68*131^0$
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而$AB$，$P=131$
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说是$h[2]=65*131^1+66*131^0$
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我们想要求"$CD$"的$HASH$值，怎么求呢？
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就是 $h[4]-h[2]*131^2$
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#### 注意
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1. 任意字符不可以映射成$0$，否则会出现不同的字符串都映射成$0$的情况，比如$A$,$AA$,$AAA$皆为$0$
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2. 冲突问题：通过巧妙设置$P$($131$或$13331$) ,$Q$($2^{64}$)的值，一般可以**理解为不产生冲突**(玄学)。
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$Q=2^{64}$这个取模动作在代码中没有出现过，这是因为采用了$unsinged \ long\ long $，它本身就是$2^{64}$,如果超过了这个数字，就直接自动溢出，起到了取模的作用。
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问题是比较不同区间的子串是否相同，就转化为对应的哈希值是否相同。
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求一个字符串的哈希值就类似于构建一维前缀和，求一个字符串的子串哈希值就相当于一维前缀和应用:
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构建： $h[i]=h[i-1] \times P+s[i-1] \ \ \ i∈[1,n]$ $h$为前缀和数组，$s[i-1]$为字符串数组此位置字符对应的$ASCII$码。
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应用： 查询$l,r$之间部分字符串的$hash=h[r]−h[l−1]×P^{r−l+1}$
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef unsigned long long ULL;
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const int N = 100010;
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const int P = 131;
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int n, m;
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string str;
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ULL h[N], p[N];
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ULL get(int l, int r) {
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return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
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}
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int main() {
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cin >> n >> m >> str;
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p[0] = 1; // p^0=1,初始化
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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p[i] = p[i - 1] * P; // 基数
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h[i] = h[i - 1] * P + str[i - 1]; // 前缀和
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}
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while (m--) {
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int l1, r1, l2, r2;
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cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
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if (get(l1, r1) == get(l2, r2))
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puts("Yes");
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else
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puts("No");
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}
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return 0;
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}
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``` |