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##[$AcWing$ $482$. 合唱队形 ](https://www.acwing.com/problem/content/484/)
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### 一、题目描述
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$N$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $(N−K)$ 位同学出列，使得剩下的 $K$ 位同学排成合唱队形。
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合唱队形是指这样的一种队形：设 $K$ 位同学从左到右依次编号为 $1，2…，K$，他们的身高分别为 $T_1，T_2，…，T_K$， 则他们的身高满足 $T_1<…<T_i>T_i+1>…>T_K(1≤i≤K)$。
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你的任务是，已知所有 $N$ 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
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**输入格式**
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输入的第一行是一个整数 $N$，表示同学的总数。
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第二行有 $N$个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $T_i$ 是第 $i$位同学的身高(厘米)。
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**输出格式**
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输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
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**数据范围**
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$2≤N≤100,130≤T_i≤230$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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8
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186 186 150 200 160 130 197 220
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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4
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```
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### 二、题意分析
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就是和上一道的登山一样一样的，<font color='red' size=4><b>差异是：</b></font>，它问的是 **需要出列几个同学**！
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#### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n; // 同学的个数
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int a[N]; // 山的高度数组
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int f[N]; // 从左向右的最长子序列
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int g[N]; // 从右向左的最长子序列
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int res;
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
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// 正向求解 LIS问题
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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f[i] = 1;
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for (int j = 1; j < i; j++)
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if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
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}
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// 反向求解 LIS问题
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for (int i = n; i >= 1; i--) {
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g[i] = 1;
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for (int j = n; j > i; j--)
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if (a[i] > a[j]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
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}
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// 因为最终的那个中间点，左边计算了一次，右边双计算了一次，需要减1去重复
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for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
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// 问至少要出队几人，和问“mx=满足要求的队列，最长是多长”是直接相关的，如果算得mx,则n-mx就是答案
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printf("%d\n", n - res);
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return 0;
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}
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```
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### 三、贪心+二分+记录路径$O(NlogN)$代码
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#### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1010;
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int n, a[N];
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int f[N], fl, p1[N];
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int g[N], gl, p2[N];
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int res;
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
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// 正向
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f[++fl] = a[1];
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p1[1] = 1;
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for (int i = 2; i <= n; i++)
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if (a[i] > f[fl]) {
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f[++fl] = a[i];
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p1[i] = fl;
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} else {
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int t = lower_bound(f + 1, f + fl + 1, a[i]) - f;
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f[t] = a[i];
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p1[i] = t;
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}
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// 反向
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g[++gl] = a[n];
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p2[n] = 1;
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for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
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if (a[i] > g[gl]) {
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g[++gl] = a[i];
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p2[i] = gl;
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} else {
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int t = lower_bound(g + 1, g + gl + 1, a[i]) - g;
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g[t] = a[i];
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p2[i] = t;
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}
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for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, p2[i] + p1[i] - 1);
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printf("%d\n", n - res);
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return 0;
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}
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```
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### 四、状态机解法
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#### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1010;
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int n;
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int a[N];
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int f[N][2];
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int main() {
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// input
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
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// dp
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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f[i][0] = f[i][1] = 1;
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for (int j = 1; j < i; j++) {
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if (a[j] < a[i]) f[i][0] = max(f[i][0], f[j][0] + 1);
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if (a[j] > a[i]) f[i][1] = max(f[i][1], max(f[j][0], f[j][1]) + 1);
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}
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}
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// find result from all final states
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int res = 0;
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for (int i = 1; i <= n; i++) res = max({res, f[i][0], f[i][1]});
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cout << n - res << endl;
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return 0;
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}
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```
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