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C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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// 棋盘式状态压缩DP
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typedef long long LL;
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const int N = 12; // 棋盘的长宽上限,建议多开两个，防止溢出
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const int M = 1 << 10; // 二进制枚举的状态数量上限，因为n最大是10,就是2^10个状态
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const int K = 110; // 国王的个数上限
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int n; // n*n的棋盘
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int m; // 国王的数量
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vector<int> st; // 所有合法的状态（预处理的结果）
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vector<int> head[M]; // 某个状态兼容哪些状态（预处理的结果）,注意这个上限M，2022年8月13日曾经卡在这里2小时，被一个同学误导了
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int cnt[M]; // 记录每种状态中的数字1个数，快速获取某行使用了多少个国王
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LL f[N][K][M]; // 完成前i行，使用了j个国王，现在的状态是k:001010111之类，存在的是二进制对应的十进制数
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// 判断数字x是不是有连续的1
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bool check(int x) {
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return !(x & x >> 1);
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}
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// 数字1的个数
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int count(int x) {
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int res = 0;
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while (x) {
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x = x & (x - 1);
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res++;
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}
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return res;
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}
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int main() {
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scanf("%d %d", &n, &m);
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// 1、筛选掉：同行出现连续1,保证同行不能出现连续1，表示国王不相邻
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// 并且记录每个状态中数字1的个数是多少
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for (int i = 0; i < 1 << n; i++) // 从啥也不摆到火力全开
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if (check(i)) {
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st.push_back(i); // 记录合法状态i
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cnt[i] = count(i); // 记录合法状态i中有多少个国王（数字1）
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}
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// 双重循环遍历,找出相邻行之间的兼容关系
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for (int a : st)
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for (int b : st) {
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if ((a & b) == 0 && check(a | b)) // 上下行，45度双重检查
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head[a].push_back(b); // 记录合法的状态转移关系
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}
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// 3、DP
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// 已经摆完了前0行，放置了0个国王，当前状态全是0，这种情况下只有全是0的状态是合法的，方案数为1
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f[0][0][0] = 1;
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for (int i = 1; i <= n; i++) // 枚举每一行
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for (int j = 0; j <= m; j++) // 枚举国王个数
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for (int a : st) { // 枚举第i行的每一种可能状态
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for (int b : head[a]) { // a状态的所有合法前序状态
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int c = cnt[a]; // 状态a的国王数量
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if (j >= c) f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b]; // 从上一层的状态转化而来
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}
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}
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LL ans = 0;
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// 在填充完n行之后，将m个国王放完，每一个合法状态都是可能的解，累加起来是答案
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for (int a : st) ans += f[n][m][a];
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cout << ans << endl;
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return 0;
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} |