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## [洛谷 $P1862$ 输油管道问题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1862)
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如果只有一口井，那么显然是越近越好。如果有两口井，那么显然是有以下三种情况：
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- 两口井都在主管道北边，那么这个时候的两个连接管道的长度和肯定大于两口井的$Y$坐标之差。
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- 两口井都在主管道南边，和情况1是一样的
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- 两口井，一个在主管道南边，一个在主管道北边，那么两个连接管道的长度和就等于两口井的$Y$坐标之差。
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显然情况三是所要的最短管道的设计情况。就是当主管道在两口井之间的任意位置时，连接管道长度之和都等于两口井的$Y$坐标之差，是最短的长度。
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那么将这个结论推广，当有$n$口井的时候，
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- $n$是偶数 只要这$n$口井分布在主管道的两边，一边$n/2$个，那么就是距离之和最小的。
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- $n$是奇数，只要将这$n$个井中，$Y$坐标最中间的（也就是$Y$是中值的那个）井不算，其余的偶数个井分布在主管道的两侧，这个时候移动主管道，那么这$n$个连接管道长度之和就决定于那个没有算的井了，因为其余的井的距离之和是固定了的，这个时候只要主管道最接近那个点就好了。
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也就是说，输油管道的位置就是最中间的那口井（或中间的区间）。我的方法是将各口井的$y$坐标排序（$x$坐标不用管），再取 $n$ $div$ $2$+$1$ 的位置，即最中间的位置。
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 10005;
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/*
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文件名：petroleum
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题目：洛谷 P1862 输油管道问题
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题目网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1862
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输入：
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5
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1 2
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2 2
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1 3
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3 -2
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3 3
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输出：
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6
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*/
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int n, a[N]; // a[0..n-1]。第i口油井的纵坐标在a[i]
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int main() {
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// 输入数据
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cin >> n;
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for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i] >> a[i]; // 横坐标说没有用的，可以直接抛弃掉
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// 排序
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sort(a, a + n);
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// 两端对称取长短。中位数原理。
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int sum = 0;
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for (int i = 0, j = n - 1; i <= j; i++, j--) sum += a[j] - a[i];
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cout << sum << endl;
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return 0;
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}
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``` |