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【AcWing 444. 三国游戏】

解析

对于每一个小涵选的武将来说，他的默契值最高的武将会被选走，而这里我们的答案为每个武将搭配默契值次于最大的默契值(每个武将搭配的次大值)，通过一个证明，小涵必胜。

我们取一点$A$，计算机必然会取与$A$点最佳搭配的一点，设为$B$。而此时我们即可取与$A$点第二佳搭配的点$C$。接下来我们就要证明：

• 双方均不可能取到最佳搭配
• 小涵取的必定是最佳方案

证明： 先对第一点进行证明：当计算机取某点$D$时，由于计算机的选将策略，点$D$的最佳搭配点已经先一步被我们取了，故计算机不可能取到最佳搭配。而我们也不可能取到最佳搭配，因为当我们取一对最佳搭配中的一点时，还是由于计算机的选将策略，计算机必定会取最佳搭配中的另一点。综上所述，双方均不可能取到最佳搭配。

第二点的证明：由上文说到，双方均不可能取到最佳搭配。所以在最开始取时，我们可以取 每个点的次大值的最大值对应的点，即点$A$，待计算机取掉$A$点的最佳搭配点$B$点时，我们即可取$A$点的 次佳搭配点，也就是 所有次佳搭配中的最大值，又由于最佳搭配无法取到，所以我们取的就是最佳方案，这也是此题正解算法的由来。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 510;

int n;
int w[N][N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            cin >> w[i][j];
            w[j][i] = w[i][j];
        }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = 0, y = 0; // 最大值，次大值
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (w[i][j] > x)        // 更新最大值
                y = x, x = w[i][j]; // 旧的最大值退化为次大值
            else
                y = max(y, w[i][j]); // 可能更新次大值
        res = max(res, y);           // 每一行的次大值，放在一起PK出最大值
    }

    // 全都必胜
    cout << 1 << endl;
    cout << res << endl;
    return 0;
}