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[题目传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF438D)
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### 一、题目大意
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* 操作$1$
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给定区间$[l,r]$，对序列中这个区间中每个数字累加求和。
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* 操作$2$
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给定区间$[l,r]$ 和 $x$,对区间每个数字对$x$取模。
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* 操作$3$
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### 二、思路
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注意到$m = 1e5$，所以整体时间复杂度$O(nlog n)$，也就是说你的所有操作时间复杂度不超过$O(log n)$才过通过这个题。
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注意到区间求和，单点操作用线段树都可以在$O(log n)$做到，唯一有**难度**的就是操作对区间所有数取模。
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首先考虑一个小小的剪枝，如果某个区间里面的最大数都$<x$，那么这个区间不用管了，也就是说对于区间内的每个数$x$，对它取模，这个数至少会减低$x/2$，那么我们每次对这个数进行取模，这个数到$0$的时间复杂度也无非就是$O(logx)$，所以整体时间复杂度$O(mlogmlogx)$，带两个$log$是可以过这道题的。
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### 三、实现代码
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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//宏定义左右儿子
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#define ls u << 1
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#define rs (u << 1) | 1
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int n, m;
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typedef long long LL;
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const int N = 1e5 + 10;
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int a[N];
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struct Node {
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int l, r;
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LL sum, max;
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} tr[N << 2];
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void pushup(int u) {
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tr[u].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum; //更新父节点的区间和
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tr[u].max = max(tr[ls].max, tr[rs].max); //更新父节点的区间最大值
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}
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void build(int u, int l, int r) {
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tr[u] = {l, r};
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if (l == r) {
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//要重视这个初始值赋值！！！
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//注意:这里是a[l]或a[r],可不是a[u],u是在线段树中的节点号，与原数字是不直接相关的，是辅助性的东西.
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//而l,r在叶子节点时，l=r,比如[2,2],其实就是第2个输入的值a[2]
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tr[u].max = tr[u].sum = a[l]; //叶子的话，最大值，区间和都是一个，即a[l]
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return;
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}
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int mid = (l + r) >> 1;
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build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r);
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//因为有初始值赋值操作，需要向父节点汇集信息
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pushup(u);
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}
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//单点修改
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void modify(int u, int x, int v) {
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//不在管理范围的修改直接返回
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if (tr[u].l > x || tr[u].r < x) return;
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//叶子节点命中
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if (tr[u].l == tr[u].r) {
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tr[u].sum = tr[u].max = v;
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return;
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}
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//不管在左还是在右，全都进行修改，递推函数第一句会把不对的位置剔除掉
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modify(ls, x, v), modify(rs, x, v);
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//子节点信息修改，需要更新父节点信息
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pushup(u);
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}
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//区间取模
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void modify(int u, int l, int r, int x) {
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//不在管理范围的修改直接返回
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if (tr[u].l > r || tr[u].r < l) return;
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if (tr[u].max < x) return; //减枝 最大值都比x小，取一遍模的话，原来的数字也不能变
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if (tr[u].l == tr[u].r) {
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tr[u].sum %= x; //暴力取模，每个叶子节点对x取模
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tr[u].max = tr[u].sum; //最大值肯定也变小了，因为是叶子节点，最大值就是本身
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return;
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}
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//左改改，右改改
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modify(ls, l, r, x), modify(rs, l, r, x);
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//区间改完，需要向父节点推送统计信息
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pushup(u);
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}
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//查询区间和
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LL query(int u, int l, int r) {
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//不在管理范围的修改直接返回
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if (tr[u].l > r || tr[u].r < l) return 0;
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//区间完全命中，返回结果
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if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
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//返回左右子树的查询结果
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return query(ls, l, r) + query(rs, l, r);
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}
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int main() {
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scanf("%d%d", &n, &m);
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for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
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//构建线段树
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build(1, 1, n);
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int l, r, k, x;
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while (m--) {
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int op;
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scanf("%d", &op);
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if (op == 1) {
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scanf("%d%d", &l, &r);
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printf("%lld\n", query(1, l, r)); //查询区间和
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}
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if (op == 2) {
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scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
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modify(1, l, r, x); // 区间中每个数字 % x
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}
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if (op == 3) {
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scanf("%d%d", &k, &x);
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modify(1, k, x); //单点修改第k个位置，值为x
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}
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}
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return 0;
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}
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```
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