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**[前导知识：一线三等角模型](https://baijiahao.baidu.com/s?id=1690759343287283314&wfr=spider&for=pc)**
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**分析题意**：
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$\because \angle ADC=45^{\circ}+\angle 1$
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$\because \angle ADC=45^{\circ}+\angle 2$
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$\therefore \angle 1=\angle 2$
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此时，构造相似三角形，通过比例关系解题就是 **关键**
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因为$\angle 1$在$\triangle EDC$中，同时知道$EC$长度为$\sqrt{5}$,我们需要构造出一个和 $\triangle ABD$相似的三角形，所以过$E$引$EF$交$CD$于$F$,使得$\angle EFD=45^{\circ}$
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则$\triangle EDF \sim \triangle ABD$
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$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{FD}$
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$\because DE=\sqrt{2} AD$
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$\therefore FD=\sqrt{2}AB=\sqrt{2}*2\sqrt{2}=4$
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算出$DF$后，下面需要继续求解$FC$,才能算出$CD$的长度。
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继续观察发现，
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$$
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\left\{\begin{matrix}
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\angle C=\angle C & \\
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\angle CFE=135^{\circ} & \\
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\angle CDE=135^{\circ} &
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\end{matrix}\right.
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$$
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$\therefore \triangle CEF \sim \triangle CDE$
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设$CF=x$
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$\therefore \frac{x}{CE}=\frac{CE}{CD}$
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$x^2+4x=5$
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解方程：$x_1=1,x_2=-5$,因为$x>0$,$x_2=-5$舍掉，最终$x=1$,所以$CD=4+1=5$
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