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##[$AcWing$ $836$. 合并集合](https://www.acwing.com/problem/content/838/)
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### 一、题目描述
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一共有 $n$ 个数，编号是 $1∼n$，最开始每个数各自在一个集合中。
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现在要进行 $m$ 个操作，操作共有两种：
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`M a b`，将编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
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`Q a b`，询问编号为 $a$ 和 $b$ 的两个数是否在同一个集合中；
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**输入格式**
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第一行输入整数 $n$ 和 $m$。
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接下来 $m$ 行，每行包含一个操作指令，指令为 `M a b` 或 `Q a b` 中的一种。
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**输出格式**
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对于每个询问指令 `Q a b`，都要输出一个结果，如果 `a` 和 `b` 在同一集合内，则输出 `Yes`，否则输出 `No`。
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每个结果占一行。
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**数据范围**
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$1≤n,m≤10^5$
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**输入样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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4 5
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M 1 2
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M 3 4
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Q 1 2
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Q 1 3
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Q 3 4
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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Yes
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No
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Yes
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```
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### 二、题目解析
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<center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/02/03/64630_7ab0776065-并查集的递归理解.png'></center>
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**最裸并查集**
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1、将两个集合合并。
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2、询问两个元素是否在一个集合当中 ，近乎$O(1)$时间内支持两个操作
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基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，$p[x]$表示$x$的父节点
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* 如何判断树根？
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`if(p[x]==x)`
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* 如何求$x$的集合编号？
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`find(x)`
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* 如何合并两个集合?
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`p[find(a)] = find(b)`
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 100010;
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int n, m;
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int p[N];
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int find(int x) {
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if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); // 路径压缩
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return p[x];
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}
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int main() {
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cin >> n >> m;
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for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 自己是自己的祖先
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while (m--) {
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char op;
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int a, b;
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cin >> op >> a >> b;
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if (op == 'M')
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p[find(a)] = find(b); // a家族加入b家族
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else {
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if (find(a) == find(b))
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puts("Yes");
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else
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puts("No");
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}
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}
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return 0;
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}
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``` |