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##[$AcWing$ $1124$. 骑马修栅栏](https://www.acwing.com/problem/content/1126/)
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### 一、题目描述
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农民$John$每年有很多栅栏要修理。
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他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
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$John$是一个与其他农民一样懒的人。
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他讨厌骑马，因此 **从来不两次经过一个栅栏**(一笔画)。
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你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，**使每个栅栏都恰好被经过一次**。
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$John$能**从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束**(无向图求欧拉路径)。
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每一个栅栏连接两个顶点，顶点用 $1$ 到 $500$ 标号(虽然有的农场并没有 $500$ 个顶点)。
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一个顶点上可连接任意多( $≥1$ )个栅栏。
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所有栅栏 **都是连通**(**不用判连通性**) 的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
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你的程序必须输出骑马的路径(**用路上依次经过的顶点号码表示**)。
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我们如果把输出的路径看成是一个$500$进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出$500$进制表示法中 **最小** 的一个 (也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等, ~~就说是字典序就完了~~)。
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<font color='red' size=4><b>输入数据保证至少有一个解。</b></font>
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**输入格式**
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第 $1$ 行:一个整数 $F$，表示栅栏的数目;
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第 $2$ 到 $F+1$ 行:每行两个整数 $i,j$ 表示这条栅栏连接 $i$ 与 $j$ 号顶点。
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**输出格式**
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输出应当有 $F+1$ 行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。
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注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。
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**数据范围**
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$1≤F≤1024,1≤i,j≤500$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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9
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1 2
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2 3
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3 4
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4 2
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4 5
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2 5
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5 6
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5 7
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4 6
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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1
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2
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3
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4
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2
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5
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4
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6
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5
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```
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### 二、解题思路
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* 稠密图，小图，可以用邻接矩阵存储，使用邻接矩阵存储，删边求欧拉路径时方便快捷
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* 要求输出 **最小字典序**，我们需要保证由 **小点出发，一路上从小枚举到大**
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* 无向图求欧拉路径的模板
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**步骤**：
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* 无向图：存在欧拉路径则所有点（除起点和终点）都是偶数点；欧拉回路：起点和终点也是偶数点
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* 先找一个有边的点，再看看有没有奇数点
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* 因为数据保证一定存在欧拉路径，所以如果不存在奇数点，则一定是欧拉回路
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### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 510, M = N * N;
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int n = 500, m; // n个点，m条边
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int g[N][N]; // 邻接矩阵存图
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int ans[M], cnt; // 路径
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int d[N]; // 度
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void dfs(int u) {
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// 因为最后的欧拉路径的序列是ans数组逆序，
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// 节点u只有在遍历完所有边之后最后才会加到ans数组里面，所以逆序过来就是最小的字典序
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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if (g[u][i]) {
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// 删边优化
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g[u][i]--, g[i][u]--;
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dfs(i);
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}
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ans[++cnt] = u;
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}
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int main() {
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scanf("%d", &m);
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while (m--) {
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int a, b;
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scanf("%d %d", &a, &b);
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g[a][b]++, g[b][a]++; // 无向边，可记录重边
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d[a]++, d[b]++; // 记录度
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}
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// 找起点
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int u = 0;
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// ① 从小到大，找到度为奇数的点，在无向图中，度为奇数的点，视为起点
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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if (d[i] & 1) {
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u = i;
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break;
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}
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// ② 如果没有找到度为奇数的点，可能就是一个环，也就是欧拉回路
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if (!u)
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while (!d[u]) u++;
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dfs(u);
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for (int i = cnt; i; i--) printf("%d\n", ans[i]);
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return 0;
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}
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```
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