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3.9 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1010;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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int n, m, k;
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int w[N][N];
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int row_min[N][N], row_max[N][N];
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int q[N];
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// 先想清楚get_min的意义：对于每个一维数组中的数字，找出包括它自己在内，长度最长为k的范围内，最小值是多少
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// 这是一个典型的单调队列问题，窗口长度为k,包含自己在内
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void get_min(int a[], int b[], int col) {
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int hh = 0, tt = -1; // 和前缀和相关的，才会有哨兵。这里和前缀和没关系，不用加入哨兵。
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for (int i = 1; i <= col; i++) {
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// 举栗子：比如i=5,k=3,则窗口范围是[3,4,5],也就是最远的队头元素下标是i-k+1,再比它小就不行了
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while (hh <= tt && q[hh] <= i - k) hh++;
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while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--; // 赶走比我老，但值还比我大的那些老家伙
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q[++tt] = i;
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// 此处需要包括i本身，所以在添加到队列后进行计算
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b[i] = a[q[hh]];
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}
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}
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void get_max(int a[], int b[], int col) {
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int hh = 0, tt = -1;
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// 和前缀和相关的，才会有哨兵。这里和前缀和没关系，不用加入哨兵。
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for (int i = 1; i <= col; i++) {
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while (hh <= tt && q[hh] <= i - k) hh++;
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while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
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q[++tt] = i;
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// 此处需要包括i本身，所以在添加到队列后进行计算
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b[i] = a[q[hh]];
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}
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}
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int main() {
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cin >> n >> m >> k;
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// 读入
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= m; j++)
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cin >> w[i][j];
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/*步骤I：遍历每一行，完成最小值、最大值的向右转储，分别记录到row_min、row_max两个数组中。
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这两个数组，只是一个中间的状态，是为了给步骤II“竖着计算k个范围内的极大极小值”提供垫脚石的
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*/
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int row_min[N][N]; // 最小值
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int row_max[N][N]; // 最大值
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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get_min(w[i], row_min[i], m); // 填充每一行的,k个长度的区间内最小值 保存到row_min数组中, 注意：这并不是指某一个最小值，而是从k~m的所有长度够k个长度的区间极小值
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get_max(w[i], row_max[i], m); // 填充每一行的,k个长度的区间内最大值 保存到row_max数组中, 注意：这并不是指某一个最大值，而是从k~m的所有长度够k个长度的区间极大值
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}
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int t[N]; // 列转行，用到的临时中转数组
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int a[N]; // 最小值数组
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int b[N]; // 最大值数组
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/*
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步骤II:将竖向的区间极值向右下角归并
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(1)、依托row_min，对每一列进行列转行，保存为t
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(2)、利用get_min 将t数组再次存储为a数组
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(3)、此a数组，就是左归右，上归下的，边长为k的矩形中的最小值
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(4)、依托row_max，对每一列进行列转行，保存为t
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(5)、利用get_max 将t数组再次存储为b数组
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(6)、此b数组，就是左归右，上归下的，边长为k的矩形中的最大值
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*/
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int res = INF; // 预求最小，先设最大
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for (int j = k; j <= m; j++) { // 捋着列来
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for (int i = 1; i <= n; i++) t[i] = row_min[i][j]; // 同一列的每一行，抄出来放到临时数组t中
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get_min(t, a, n); // 对t这个临时数组，进行求k个范围内的最小值，将结果保存到a数组中
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for (int i = 1; i <= n; i++) t[i] = row_max[i][j]; // 同一列的每一行，抄出来放到临时数组t中
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get_max(t, b, n); // 对t这个临时数组，进行求k个范围内的最大值，将结果保存到b数组中
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// 区域最大值-区域最小值
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for (int i = k; i <= n; i++) res = min(res, b[i] - a[i]);
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}
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// 输出
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cout << res << endl;
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return 0;
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} |