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1.7 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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const int N = 110;
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/*
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莫比乌斯系数简化计算
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在上一个版本中，我们是按照奇加偶减的原则来进行的，同样这个计算的过程可以通过莫比乌斯中的mu函数来 **直接算出**，
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每次相乘的系数是 mu[i]。
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题意：要你输出1到n中，能够表示成a^b的数，a,b都是大于0的整数的个数，其中b大于1。
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思路：
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n以内可以表示为x^2的数有 pow(n,1/2)个
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n以内可以表示为x^3的数有 pow(n,1/3)个
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这两种里面重复的是 x^6 ，（ 在(x^2)^3 和 (x^3)^2 ）里面各计算一次
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所以就需要减去 n以内可以表示为x^6的数,有pow(n,1/6)个
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这样进行下去他们的容斥系数就是莫比乌斯函数
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执行时间：15MS
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*/
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// 筛法求莫比乌斯函数
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int mu[N], primes[N], cnt;
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bool st[N];
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void get_mobius(int n) {
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mu[1] = 1;
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for (int i = 2; i <= n; i++) {
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if (!st[i]) {
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primes[cnt++] = i;
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mu[i] = -1;
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}
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for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
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int t = primes[j] * i;
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st[t] = true;
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if (i % primes[j] == 0) {
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mu[t] = 0;
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break;
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}
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mu[t] = -mu[i];
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}
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}
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}
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signed main() {
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// 筛法求莫比乌斯函数
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get_mobius(N - 1);
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int n;
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while (cin >> n) {
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int s = 1;
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// 对于1e18次方的话，最多就是2的64次方,逐个枚举2的i次方
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for (int i = 2; i <= 64; i++)
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s -= mu[i] * (int)(pow(n, 1.0 / i) - 1);
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cout << s << endl;
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}
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} |