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2.9 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 15;
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const double eps = 1e-8; // 小数的精度值
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int n;
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double a[N][N], b[N][N];
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int gauss() { // 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n
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int r = 1; // 先按行后按列进行计算，当前行是第1行
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for (int c = 1; c <= n; c++) { // 枚举每一列
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int t = r; // 防破坏r,复制出t
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for (int i = r; i <= n; i++) // 当前行需要找它的后续行
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if (abs(a[i][c]) > abs(a[t][c])) t = i; // t的任务是找出c列中系数最大值是哪一行
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if (abs(a[t][c]) < eps) continue; // 如果c列绝对值最大的系数是0, 那么处理下一列
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for (int i = c; i <= n + 1; i++) swap(a[t][i], a[r][i]); // 将绝对值最大的行与当前行交换
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for (int i = n + 1; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c]; // a[r][c]:行首系数，将当前行的行首通过除法变为1,倒序
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for (int i = r + 1; i <= n; i++) // 用当前行r的c列，通过减法将后续行c列消成0
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for (int j = n + 1; j >= c; j--) // 倒序,需要保留行首，逻辑和上面是一样的，行首值是变更系数，如果正序就把系数变成1了，后面就不对了
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a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c]; // a[i][c]:需要变化的乘法系数，减法：对位相消
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r++; // 下一行
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}
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if (r <= n) { // 如果没有成功执行完所有行，意味着中间存在continue,也就是某一列的系数都是0
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for (int i = r; i <= n; i++)
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if (abs(a[i][n + 1]) > eps) return 0; // 系数是0，但结果不是0，无解
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return 2; // 系数是0，结果也是0，x取啥都对，有无穷多组解
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}
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// 代回求每个变量值
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for (int i = n - 1; i; i--) // 行,倒序
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for (int j = i + 1; j <= n; j++) // 列,倒三角,右上角应该都是0,对角线全是1
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a[i][n + 1] -= a[i][j] * a[j][n + 1]; // 系数消为0
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return 1; // 有唯一解
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}
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 0; i <= n; i++) // n+1行,下标从0开始
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for (int j = 1; j <= n; j++) // n列
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cin >> b[i][j];
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// 转换为线性方程组
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++) {
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a[i][j] += 2 * (b[i][j] - b[0][j]);
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a[i][n + 1] += b[i][j] * b[i][j] - b[0][j] * b[0][j];
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}
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// Gauss消元
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gauss();
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// 输出答案
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for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%.3lf ", a[i][n + 1]);
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return 0;
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} |