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2.4 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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const int mod = 1000000007;
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signed main() {
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int m;
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while (cin >> m && m) {
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if (m == 1) {
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cout << "0" << endl;
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// 边界需要特别注意！本题的左边界是1
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// 表示的含义是小于1，并且与1不互质的数的加法和，当然是0。
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// 在做题时，先想正常思路，然后再思考一下边界是不是用特判。
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continue;
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}
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int n = m; // 复制出来进行质因数分解
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// 分解质因数
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vector<int> p;
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for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
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if (n % i == 0) {
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p.push_back(i);
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while (n % i == 0) n = n / i;
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}
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}
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if (n > 1) p.push_back(n);
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// 容斥原理
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int s = 0;
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for (int i = 1; i < (1 << p.size()); i++) {
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int cnt = 0;
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int t = 1;
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for (int j = 0; j < p.size(); j++) {
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if (i >> j & 1) {
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cnt++;
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t *= p[j];
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}
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}
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/* t:质因子的累乘积
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cnt:质因子的个数
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举栗子：
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枚举到的组合中只有数字2,那么2，4，6，8，10，....需要加上
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枚举到的组合中只有数字3,那么3，6，9，12，15，....需要加上
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枚举到的组合中中6.有数字2，3,那么6，12，18，....需要减去
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*/
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int num = (m - 1) / t; // 题目要求：比m小的数字中，也就是[1~m-1]这些数字中有多少个数是t的倍数呢?是(m-1)/t个。
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/* 这些数字,首个是t,第二个是t*2,最后一个是t*num
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等差数列求和公式：(首项+末项)*项数/2
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模板题是计数，这里不是计数，而是计算这些数加在一起是多少，不能傻傻的一个个累加，而是采用了数学中的等差数列求和公式，
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否则聪明的高斯该生气了~
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*/
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int tmp = (t + t * num) * num / 2;
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if (cnt & 1) // 奇数的加
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s += tmp;
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else // 偶数的减
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s -= tmp;
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}
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cout << s % mod << endl; // 取模输出
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}
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} |