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2.6 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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const int N = 11; //棋盘的长宽上限
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const int M = 1 << 10; //二进制枚举的状态数量上限，因为n最大是10,就是2^10个状态
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const int K = 110; //国王的个数上限
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int n; //n*n的棋盘
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int m; //国王的数量
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vector<int> st; //所有合法的状态（预处理的结果）
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vector<int> head[M]; //某个状态兼容哪些状态（预处理的结果）
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int cnt[M]; //记录每种状态中的数字1个数，了解本行使用了多少个国王
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//完成前i行，使用了j个国王，现在的状态是k:001010111之类，存在的是二进制对应的十进制数
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LL f[N][K][M];
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//判断一行是不是有连续1
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bool check(int x) {
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return !(x & x >> 1);
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}
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//统计某个状态中数字1的数量
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int count(int x) {
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int res = 0;
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for (int i = 0; i < 32; i++) res += x >> i & 1;
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return res;
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}
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int main() {
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cin >> n >> m;
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//1、可行的合法状态预处理
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for (int i = 0; i < 1 << n; i++)
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if (check(i)) st.push_back(i), cnt[i] = count(i);
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//i与i-1行之间的兼容关系记录下来
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for (int a: st)
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for (int b: st)
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//a&b==0:同列不是同时为1，表示列上面国王不冲突
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//check(a|b)： 经或处理后的数字，如果存在连续的1，就表示斜45度有国王，不合法,妙不可言
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if ((a & b) == 0 && check(a | b)) head[a].push_back(b);//记录合法的状态转移关系
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//2、DP
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//已经摆完了前0行，放置了0个国王，当前状态全是0，这种情况下只有全是0的状态是合法的，方案数为0.
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f[0][0][0] = 1;
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for (int i = 1; i <= n; i++) //枚举每一行
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for (int j = 0; j <= m; j++) //枚举国王个数
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for (int a: st) { //枚举第i行的每一种可能状态
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for (int b: head[a]) { //s状态与哪些状态兼容
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int c = cnt[a]; //状态st[s]的国王数量也可以一并预处理出来，当然也可以现用现算
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//上面的j循环，限定了国王的数量上限
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if (j >= c) f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b];//从上一层的状态转化而来
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}
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}
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//结果
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LL ans = 0;
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//在填充完n行之后，将m个国王放完，每一个合法状态都是可能的解，需要累加起来才是答案
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for (int a: st) ans += f[n][m][a];
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printf("%lld", ans);
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return 0;
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}
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