59 lines
1.6 KiB
Markdown
59 lines
1.6 KiB
Markdown
设马克家到学校的距离为 \( D \) 千米。马克和他爸爸第一次相遇时，他们共同走过的距离是 \( D \) 千米。由于他们第一次相遇在距离家、学校中点 \( x \) 千米靠家一侧，这意味着马克走了 \( \frac{D}{2} - x \) 千米，而他爸爸走了 \( \frac{D}{2} + x \) 千米。
|
||
|
||
第二次相遇时，他们共同走过的距离是 \( 3D \) 千米（因为他们各自走了一个来回，然后再次相遇）。此时，马克走了 \( D + y \) 千米，而他爸爸走了 \( 2D - y \) 千米。
|
||
|
||
由于他们的速度是恒定的，他们走过的距离之比在两次相遇时是相同的。因此，我们可以建立以下比例关系：
|
||
|
||
\[
|
||
\frac{\frac{D}{2} - x}{\frac{D}{2} + x} = \frac{D + y}{2D - y}
|
||
\]
|
||
|
||
交叉相乘得到：
|
||
|
||
\[
|
||
\left( \frac{D}{2} - x \right) (2D - y) = \left( \frac{D}{2} + x \right) (D + y)
|
||
\]
|
||
|
||
展开两边：
|
||
|
||
\[
|
||
D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx + xy = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx + xy
|
||
\]
|
||
|
||
简化方程，消去 \( xy \) 项：
|
||
|
||
\[
|
||
D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx
|
||
\]
|
||
|
||
合并同类项：
|
||
|
||
\[
|
||
D^2 - \frac{D^2}{2} - \frac{Dy}{2} - \frac{Dy}{2} - 2Dx - Dx = 0
|
||
\]
|
||
|
||
\[
|
||
\frac{D^2}{2} - Dy - 3Dx = 0
|
||
\]
|
||
|
||
提取 \( D \)：
|
||
|
||
\[
|
||
D \left( \frac{D}{2} - y - 3x \right) = 0
|
||
\]
|
||
|
||
由于 \( D \neq 0 \)，我们有：
|
||
|
||
\[
|
||
\frac{D}{2} - y - 3x = 0
|
||
\]
|
||
|
||
解出 \( D \)：
|
||
|
||
\[
|
||
D = 2(y + 3x)
|
||
\]
|
||
|
||
因此，马克家到学校的距离是 \(\boxed{2(y + 3x)}\) 千米。
|
||
|
||
此题最大的坑点：第一次相遇时，并不是到家再返回才相遇~~~ |