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##P3368 【模板】树状数组 $2$

• 知识点：区间修改，单点查询

通过 差分（就是记录数组中每个元素与前一个元素的差），可以把这个问题转化为问题 单点修改，区间查询

查询

设原数组为a[i], 设数组$b[i]=a[i]-ai-1$，则$\displaystyle a[i]=\sum_{j=1}^{i}b[j]$，可以通过求$b[i]$的前缀和查询。

修改

当给区间$[l,r]$加上$x$的时候，$a[l]$与前一个元素 $a[l-1]$的差增加了$x$，$a[r+1]$与 $a[r]$的差减少了$x$。根据$b[i]$数组的定义，只需给$a[l]$加上x, 给 $a[r+1]$减去$x$即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;
int a[N]; // a是原数组。t是差分数组，用树状数组维护

int n, m;
// 树状数组模板
#define lowbit(x) (x & -x)
int c[N];
void add(int x, int v) {
    while (x < N) c[x] += v, x += lowbit(x);
}
int sum(int x) {
    int res = 0;
    while (x) res += c[x], x -= lowbit(x);
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 原数组
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    int op, l, r, v, k;
    while (m--) {
        scanf("%d", &op);
        if (op == 1) {
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &v);
            add(l, v), add(r + 1, -v);
        } else {
            scanf("%d", &k);
            // 树状数组维护的是变化量，还需要加上原来的值
            printf("%d\n", a[k] + sum(k)); // 求某点的值
        }
    }

    return 0;
}

也可以这样：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;
int a[N]; // a是原数组。c是差分数组，用树状数组维护

int n, m;
// 树状数组模板
#define lowbit(x) (x & -x)
int c[N];
void add(int x, int v) {
    while (x < N) c[x] += v, x += lowbit(x);
}
int sum(int x) {
    int res = 0;
    while (x) res += c[x], x -= lowbit(x);
    return res;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("P3368.in", "r", stdin);
#endif
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 原数组
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    // 保存差分数组
    for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i] - a[i - 1]);

    int op, l, r, v, k;
    while (m--) {
        scanf("%d", &op);
        if (op == 1) {
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &v);
            add(l, v), add(r + 1, -v);
        } else {
            scanf("%d", &k);
            // 树状数组维护的是变化量，还需要加上原来的值
            printf("%d\n", sum(k)); // 求某点的值
        }
    }

    return 0;
}