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## 多叉树（森林）转二叉树
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[原文链接](https://blog.csdn.net/c20190102/article/details/69946551)
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### 一、思路
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大体就两步，很好理解，如图是用来举例的多叉树：
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<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410133259616?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>
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### 二、兄弟连
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将所有的兄弟间连一条线，如图：
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<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410133447858?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>
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### 三、右子断
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将所有右儿子与父亲的边删掉，如图：
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<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410133913920?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>
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### 四、其他
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事实上这已经是一棵二叉树了，还有一点小细节。
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#### 调整层次
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<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410134402209?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>
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很容易发现，**兄弟**(即黄色线相连的结点) <font color='blue' size=4><b>都在它们的大哥右子树中</b></font>，且 <font color='red' size=4><b>根结点一定没有右儿子(因为根结点没有兄弟)</b></font>。
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### 五、森林的处理
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有的坑爹题目，转为二叉树后有多个结点的父亲都为$0$（即为根结点），如图：
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<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410135613646?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>
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（原谅我直接$copy$的第一棵树，不过没影响）解决这个很容易，从右到左依次将根结点接到它前一个根结点的右儿子上即可：
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<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410140112700?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>
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### 六、实现
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#### 连接兄弟&切断右儿子
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<font color='blue' size=4><b>介绍最好理解的方法</b></font>
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输入一对关系，如$x,y$（表示$y$为$x$的儿子）
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判断：$x$有没有左儿子
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* 没有：$y$直接成为$x$的左儿子；
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* 有：设$x$的左儿子为$x.l$，就找到$x.l$的右儿子的右儿子的右儿子...,然后接上去
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<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170407140220788?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center'></center>
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<font color='red' size=4><b>
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注:
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为什么不用切断右儿子？因为根本就还没有连接右儿子！
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</b></font>
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就这样。(这么简单？)
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```c++
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if(tr[i].l == 0){ //如果i没有左儿子，那么j直接成为i的左儿子
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tr[i].l = j; //i的左儿子是j
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tr[j].f = i; //j的父亲是i
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} else {
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int t = tr[i].l; //如果i有左儿子，那么找到左儿子t
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while(tr[t].r) t = tr[t].r;//找到x左子树中最右边的结点
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tr[t].r = j; //t的右儿子是j
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tr[j].f = t; //j的父亲是t
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}
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```
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#### 森林
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有森林怎么？按照刚刚说的硬行实现即可：
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```c++
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for(int i=1;i<=N;i++)
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//如果i结点没有配置父亲，也就是森林的某个树根
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if(!tr[i].f) root[++rs]=i;//找到所有根结点并保存
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//从右到左依次将根结点接到它前一个根结点的右儿子上,只保留第一个树根节点
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for(int i = rs;i > 1;i--){
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tr[root[i-1]].r = root[i];
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tr[root[i]].f = root[i-1];//处理根结点
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}
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```
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### 七、练习题
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<center><img src='https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/images/2022-07-27_105656.png'></center>
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<font color='red' size=4><b>恶心</b></font>的是这道题兄弟之间要求顺序（编号小的在左边），所以不能边输入边处理，需要全部输入后再进行处理。
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#### 实现代码
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```c++
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//输入N,M表示节点数和边数，再输入M组边关系，从1到N输出每个结点的父亲，根节点父亲为0
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int n, m;
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/*
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测试用例：
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4 3
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1 2
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1 3
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1 4
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样例输出：
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0
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1
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2
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3
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*/
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const int N = 110;
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struct Node {
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int l, r, f;
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} tr[N];
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int root[N], rs;
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bool a[N][N];
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int main() {
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//文件输入
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freopen("DuoChaShuToErChaShu.in", "r", stdin);
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scanf("%d %d", &n, &m);
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for (int i = 1; i <= m; i++) { // m条边
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int x, y;
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scanf("%d %d", &x, &y);
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a[x][y] = true; // x->y有一条边，先保存起来
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}
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for (int i = 1; i <= n; i++) //双层循环，枚举每个点到点的关系
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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if (a[i][j]) { //如果i->j有一条边
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if (tr[i].l == 0) { // i没有左儿子
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tr[i].l = j; // j就是i的左儿子
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tr[j].f = i; // i是j的父亲
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} else {
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int t = tr[i].l; //找到i的左儿子
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while (tr[t].r) t = tr[t].r; //一路向下找i的右儿子，右儿子,右儿子...
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tr[t].r = j; // j做为最终的右儿子
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tr[j].f = t; // j的父亲是最终的右儿子
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}
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}
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//处理森林
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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if (!tr[i].f) root[++rs] = i; //将每个子树的根加入到root数组
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for (int i = rs; i > 1; i--) { //保留一个根，其它的根合并到前一个根中，从右向左当做右儿子加入
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tr[root[i - 1]].r = root[i];
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tr[root[i]].f = root[i - 1];
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}
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//输出每个点的父节点号
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for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", tr[i].f);
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return 0;
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}
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``` |