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## [$AcWing$ $789$. 数的范围](https://www.acwing.com/problem/content/791/)
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### 一、题目描述
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给定一个按照升序排列的长度为 $n$ 的整数数组，以及 $q$ 个查询。
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对于每个查询，返回一个元素 $k$ 的起始位置和终止位置（位置从 $0$ 开始计数）。
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如果数组中不存在该元素，则返回 `-1 -1`。
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**输入格式**
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第一行包含整数 $n$ 和 $q$，表示数组长度和询问个数。
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第二行包含 $n$ 个整数（均在 $1∼10000$ 范围内），表示完整数组。
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接下来 $q$ 行，每行包含一个整数 $k$，表示一个询问元素。
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**输出格式**
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共 $q$ 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
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如果数组中不存在该元素，则返回 `-1 -1`。
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**数据范围**
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$1≤n≤100000$
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$1≤q≤10000$
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$1≤k≤10000$
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**输入样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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6 3
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1 2 2 3 3 4
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3
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4
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5
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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3 4
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5 5
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-1 -1
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```
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<font color='red' size=4><b>命名规则</b></font>
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为描述方便，下面文中提示的:
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升序理解为不降序，即按顺序输入的数字，每个数字对比前面的数字，可等于可大于，但不能小于。
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降序理解为不升序，即按顺序输入的数字，每个数字对比前面的数字，可等于可小于，但不能大于。
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### 二、函数定义与用途
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$\large lower\_bound$
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**用途**：
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<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>的情况下，$lower\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>大于等于$val$</b></font>的位置。
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<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>的情况下，$lower\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>小于等于$val$</b></font>的位置。
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$\large upper\_bound$
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**用途**：
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<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>的情况下，$upper\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>大于$val$</b></font>的位置。
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<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>的情况下，$upper\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>小于$val$</b></font>的位置。
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### 三、$STL$内置方法
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$\large lower\_bound$
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<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>
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```c++
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int p = lower_bound(q, q + n, x) - q;
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```
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<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>
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```c++
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int p = lower_bound(q, q + n, x, greater<int>()) - q;
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```
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$\large upper\_bound$
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<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>
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```c++
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int p = upper_bound(q, q + n, x) - q;
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```
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<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>
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```c++
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int p = upper_bound(q, q + n, x, greater<int>()) - q;
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```
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### 四、手写左闭右开(推荐写法)
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<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>
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```cpp {.line-numbers}
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int lower_bound(int q[], int l, int r, int x) {
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while (l < r) {
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int mid = (l + r) / 2;
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if (q[mid] >= x)
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r = mid;
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else
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l = mid + 1;
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}
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return l;
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}
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int upper_bound(int q[], int l, int r, int x) {
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while (l < r) {
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int mid = (l + r) / 2;
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if (q[mid] > x)
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r = mid;
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else
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l = mid + 1;
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}
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return l;
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}
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```
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<font color='blue' size=4><b> 降序</b></font>
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```cpp {.line-numbers}
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int lower_bound(int q[], int l, int r, int x) {
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while (l < r) {
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int mid = (l + r) / 2;
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if (q[mid] <= x)
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r = mid;
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else
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l = mid + 1;
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}
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return l;
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}
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int upper_bound(int q[], int l, int r, int x) {
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while (l < r) {
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int mid = (l + r) / 2;
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if (q[mid] < x)
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r = mid;
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else
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l = mid + 1;
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}
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return l;
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}
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```
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### 五、经验总结
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* 二分模板在网上非常多，在边界处理上有各种各样的处理方式，感受后，认为$STL$的思路是最好的：**左闭右开**
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* 一般来讲,$STL$可以处理大于等于，大于，小于等于，小于，一般的数字二分够用
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* 但是，由于二分不一定是数字二分，有时需要用$check$函数，这里$STL$就无法使用$check$函数了，所以，终极解法还是手写二分，容易扩展！
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* 查找左边界，可以直接$lower\_bound$,如果想要查找右边界，可以使用$upper\_bound$然后再减$1$。
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### 六、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 100010;
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int n;
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int q[N];
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// 左闭右开 [ )
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int lower_bound(int l, int r, int x) {
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while (l < r) {
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int mid = (l + r) >> 1;
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if (q[mid] >= x)
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r = mid;
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else
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l = mid + 1;
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}
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return l;
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}
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int upper_bound(int l, int r, int x) {
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while (l < r) {
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int mid = (l + r) >> 1;
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if (q[mid] > x)
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r = mid;
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else
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l = mid + 1;
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}
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return l;
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}
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int main() {
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int T;
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cin >> n >> T;
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for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
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while (T--) {
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int x;
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cin >> x;
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int p = lower_bound(0, n, x); //[0,n)
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if (q[p] != x) {
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puts("-1 -1");
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continue;
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}
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printf("%d ", p);
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p = upper_bound(0, n, x);
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printf("%d\n", p - 1);
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}
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return 0;
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}
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||
```
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