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4.7 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 32; // 输入的数据范围2^31-1,也就是整数上界。2进制是最小的进制，32也够了
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int a[N], al;
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int f[N][N];
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/*
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f[i][j]:
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i：所在数位第几位，比如469，出发时，就是站在第3位，即4这个位置出发,一般从高位到低位进行，起始值是最高位
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j：st的意思，配合位置i,描述一下当前的情况
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举个栗子： f[3][4]:走到了位3这个数位，前面已经取得了4个是1的数位，此时，后续的符合条件条件的数有f[3][4]个
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第二维还是因题而异的，需要针对不同题目进行思考分析。
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*/
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/*
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功能：计算以当前状态出发，会收集到多少个符合条件的数
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参数:
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u :当前是第几位，比如 421,开始的时候，就是第3位，数值是4
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st :记录状态传递变量,比如数字1出现的次数
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lead :需不需要考虑前导零
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op :是否贴上界
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*/
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int dfs(int u, int st, bool lead, bool op) {
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// 递归边界，既然是按位枚举，最低位是1，那么u==0说明这个数我枚举完了
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if (u == 0) return 1; /*这里一般返回1，表示你枚举的这个数是合法的，
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那么这里就需要你在枚举时必须每一位都要满足题目条件，也就是说当前枚举到u位，
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一定要保证前面已经枚举的数位是合法的。不过具体题目不同或者写法不同的话不一定要返回1 */
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// 第二个就是记忆化(在此前可能不同题目还能有一些剪枝)
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// 不贴上界，不需要考虑前导零，以前计算过，这样的东西才能拿来即用
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if (!op && !lead && ~f[u][st]) return f[u][st];
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/*常规写法都是在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应，具体为什么是有条件的记忆化后面会讲*/
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int up = op ? a[u] : 9; // 根据limit判断枚举的上界up;这个的例子前面用213讲过了
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int ans = 0;
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// 开始计数
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for (int i = 0; i <= up; i++) { // 枚举，把不同情况的个数加到ans就可以了
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// 这里可以加一些减枝之类的代码
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/*
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代码细节：
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==的运算优先级 高于 && ，所以先判断 i == a[pos]是第一步，与 op 相 && 是第二步
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pos-1:这玩意是从高位到低位的，由大到小枚举，所以和平常的dfs有点区别，是pos-1
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逐句解读：
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lead && i == 0:
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如果前面考虑前导0，现在i ==0 ,则后面的数字枚举，仍然要考虑前导零。
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如果前面考虑前导0，现在i>0,则后面的数字枚举，不需要考虑前导零。
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如果前面不考虑前导0，后面就不用考虑这个前导零的问题。
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op && i == a[u] :
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如果原来op=true,即贴上界，而且，当前位枚举的数字i也和原数字位一致，那么后面的数字枚举，必然也继续贴上界
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如果原来op=false,就是原来就不贴上界，越往后也不会贴上界了。
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*/
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st = st + i; // 这句话是灵活的，因题而异，一般是描述传递状态的变更，比如选择当前数位的数字1，就多了一个1，需要+1等等
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ans += dfs(u - 1, st, lead && i == 0, op && i == a[u]);
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/*这里还算比较灵活，不过做几个题就觉得这里也是套路了
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大概就是说，我当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论
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去计算不同情况下的个数，还有要根据st变量来保证i的合法性，比如题目
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要求数位上不能有62连续出现,那么就是st就是要保存前一位pre,然后分类，
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前一位如果是6那么这意味就不能是2，这里一定要保存枚举的这个数是合法
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*/
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}
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// 计算完，记录状态
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if (!op && !lead) f[u][st] = ans;
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/*这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性，当然如果约束条件不需要考虑lead，这里就是lead就完全不用考虑了*/
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return ans;
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}
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// 因为用前缀和思想，所以要计算r和l-1两次，封成一个calc函数。
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int calc(int x) {
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al = 0; // 注意清零，al清零即可，a不用memset清零
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// 把数位都分解出来
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while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10; // 个人喜欢编号为[1,al]
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return dfs(al, 0, true, true); // 从最高位开始枚举,刚开始最高位都是有限制并且有前导零的，显然比最高位还要高的一位视为0嘛
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}
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int main() {
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int l, r;
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while (cin >> l >> r) {
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// 初始化dp数组为-1
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memset(f, -1, sizeof f);
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printf("%lld\n", calc(r) - calc(l - 1));
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}
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return 0;
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} |