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##[$AcWing$ $1018$. 最低通行费](https://www.acwing.com/problem/content/1020/)
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### 一、题目描述
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一个商人穿过一个 $N×N$ 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。
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他要从网格的 **左上角** 进，**右下角** 出。
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每穿越中间 $1$ 个小方格，都要花费 $1$ 个单位时间。
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商人必须在 $(2N−1)$ 个单位时间穿越出去。
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而在经过中间的每个小方格时，都需要 **缴纳** 一定的费用。
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这个商人期望在规定时间内用 **最少费用** 穿越出去。
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请问至少需要多少费用？
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注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
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**输入格式**
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第一行是一个整数，表示正方形的宽度 $N$。
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后面 $N$ 行，每行 $N$ 个不大于 $100$ 的正整数，为网格上每个小方格的费用。
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**输出格式**
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输出一个整数，表示至少需要的费用。
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**数据范围**
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```cpp {.line-numbers}
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1≤N≤100
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```
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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5
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1 4 6 8 10
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2 5 7 15 17
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6 8 9 18 20
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10 11 12 19 21
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20 23 25 29 33
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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109
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```
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**样例解释**
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样例中，最小值为 $109=1+2+5+7+9+12+19+21+33$。
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### 二、题目分析
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**摘花生** 与这道题特别相似，摘花生是从左上走到右下角，只能是向下或者向右走，不能回头走,问我们摘到的 **最大值** 是多少？
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这道题要求在$2*n-1$的时间内，从左上角走到右下角，**最小花费** 是多少？
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理解一下这个$2*n-1$，如果我们不走回头路的话，那么需要走$2*n-1$步，所以消耗的时间为$2*n-1$单位时间。
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换句话说，就是只能 **向右或向下走**，**不能向左或向上**，否则不能在$2*n-1$步中走到右下角。
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分析完$2*n-1$，就明白这道题其实就是摘花生那道题，只不过不是求最大值，而是求最小值即可。
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### 三、二维数组
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n;
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int w[N][N], f[N][N];
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int main() {
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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cin >> w[i][j];
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//初始化为最大值
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memset(f, 0x3f, sizeof f);
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++) {
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if (i == 1 && j == 1)
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f[i][j] = w[i][j]; //特事特办，不用追求完美的一体化表现，合理特判，逻辑简单
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else
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f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
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}
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printf("%d\n", f[n][n]);
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return 0;
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}
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```
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### 四、一维数组
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n;
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int w[N][N], f[N];
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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cin >> w[i][j];
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//初始化为最大值
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memset(f, 0x3f, sizeof f);
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++) {
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if (i == 1 && j == 1)
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f[j] = w[i][j];
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else
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f[j] = min(f[j], f[j - 1]) + w[i][j];
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}
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printf("%d\n", f[n]);
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return 0;
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}
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``` |