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## [$LOJ \ 10115$. 「一本通 4.1 例 3」校门外的树](https://loj.ac/p/10115)
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### 一、题目描述
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校门外有很多树，学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两种操作：
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- $K=1$，读入 $l,r$ 表示在 $l$ 到 $r$ 之间种上一种树，每次操作种的树的种类都不同；
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- $K=2$，读入 $l,r$ 表示询问 $l$ 到 $r$ 之间有多少种树。
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注意：每个位置都可以重复种树。
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**输入格式**
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第一行 $n,m$ 表示道路总长为 $n$，共有 $m$ 个操作；
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接下来 $m$ 行为 $m$ 个操作。
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**输出格式**
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对于每个 $k=2$ 输出一个答案。
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### 二、题目解析
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开始怎么想都不知道怎么维护不同段中树的种类是否相同的情况，感觉这题有个思维技巧还是挺难想的，就是我们要开两个数组，$sum_1$分别维护左端点的数目，另一个数组$sum_2$维护右端点的数目。这样区间$[l,r]$的树的种类的数目就是$1-r$中左端点的数目减去$1-(l-1)$中右端点的数目，即表示为$sum_1[r]-sum_2[l-1]$。
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如图假如我们第一次在区间$a[2,6]$种上一种树，然后再在区间$b[5,10]$种上一种树，这时我们要统计区间$c[8,12]$中树的种类数目，我们就统计$[1,12]$中左端点的数目即 $sum_1[12]$等于$2$，说明有两种树可能在给定区间内，然后我们再求区间$[1,7]$中右端点的数目即$sum_2[7]=1$,表示有一种树完全在给定区间左边，并不是我们要求的，所以减去就好了，所以答案就为$sum_1[12]-sum_2[7]$了。
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### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int const N = 50010;
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int n, m;
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// 树状数组模板
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int c1[N], c2[N];
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#define lowbit(x) (x & -x)
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typedef long long LL;
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void add(int c[], int x, int v) {
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while (x < N) c[x] += v, x += lowbit(x);
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}
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LL sum(int c[], int x) {
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LL res = 0;
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while (x) res += c[x], x -= lowbit(x);
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return res;
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}
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int main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("LOJ10115.in", "r", stdin);
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#endif
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int k, l, r;
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scanf("%d%d", &n, &m); // 第一行 n,m 表示道路总长为 n，共有 m 个操作；
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// n下面没有使用过。为什么呢？其实是n的上限N有用！我们就没有用到n,代码模板中也去掉了n的
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for (int i = 1; i <= m; i++) {
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scanf("%d%d%d", &k, &l, &r);
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if (k == 1)
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add(c1, l, 1), add(c2, r, 1); // c1记录左括号的个数，c2记录右括号的个数
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else
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printf("%d\n", sum(c1, r) - sum(c2, l - 1));
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}
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return 0;
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}
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```
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### 三、线段树解法
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int const N = 50010;
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int n, m;
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// 线段树+单点修改
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#define mid ((l + r) >> 1)
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#define ls (u << 1)
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#define rs (u << 1 | 1)
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struct Node {
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int l, r;
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int sum;
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} tr[2][N << 2];
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void pushup(int w, int u) {
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tr[w][u].sum = tr[w][ls].sum + tr[w][rs].sum;
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}
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void build(int w, int u, int l, int r) {
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tr[w][u].l = l, tr[w][u].r = r;
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if (l == r) return;
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build(w, ls, l, mid);
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build(w, rs, mid + 1, r);
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}
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void change(int w, int u, int x, int v) {
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int l = tr[w][u].l, r = tr[w][u].r;
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if (l == r) {
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tr[w][u].sum += v;
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return;
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}
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if (x <= mid)
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change(w, ls, x, v);
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else
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change(w, rs, x, v);
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pushup(w, u);
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}
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int query(int w, int u, int L, int R) {
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int l = tr[w][u].l, r = tr[w][u].r;
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if (l >= L && r <= R) return tr[w][u].sum;
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if (l > R || r < L) return 0;
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return query(w, ls, L, R) + query(w, rs, L, R);
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}
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int main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("LOJ10115.in", "r", stdin);
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#endif
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// 加快读入
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ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
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int op, l, r;
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cin >> n >> m; // 第一行 n,m 表示道路总长为 n，共有 m 个操作；
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// n下面没有使用过。为什么呢？其实是n的上限N有用！我们就没有用到n,代码模板中也去掉了n的
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build(0, 1, 1, n);
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build(1, 1, 1, n);
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while (m--) {
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cin >> op >> l >> r;
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if (op == 1)
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change(0, 1, l, 1), change(1, 1, r, 1);
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else
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printf("%d\n", query(0, 1, 1, r) - query(1, 1, 1, l - 1));
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}
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return 0;
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}
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``` |