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## [$AcWing$ $1118$. 分成互质组](https://www.acwing.com/problem/content/1120/)
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### 一、题目描述
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给定 $n$ 个正整数，将它们分组，使得每组中 **任意两个数互质**。
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**至少** 要分成多少个组？
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**输入格式**
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第一行是一个正整数 $n$。
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第二行是 $n$ 个不大于 $10000$ 的正整数。
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**输出格式**
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一个正整数，即 **最少** 需要的组数
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**数据范围**
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$1≤n≤10$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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6
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14 20 33 117 143 175
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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3
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```
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### 二、实现思路
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枚举每个数字，尝试将其放入到某个已有的组中(需保证与此组中其它数字 **互质** )，当然，也可以不放入任何一个组中，全新开一个组。
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注意 **回溯**
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$Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 20;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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int n, a[N];
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int ans = INF;
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vector<int> g[N]; // 共几个组，每组都放哪些互质的数字
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// 最大公约数，辗转相除法
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int gcd(int a, int b) {
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if (b == 0) return a;
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return gcd(b, a % b);
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}
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// 枚举c组中每一个数字，判断是否与u互质
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int check(int u, int c) {
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for (int i = 0; i < g[c].size(); i++)
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if (gcd(g[c][i], u) > 1) return 0;
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return 1;
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}
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void dfs(int u, int len) {
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// 剪枝，剪完后19ms,不剪36ms
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if (len >= ans) return;
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// 枚举完所有数字，结束
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if (u == n + 1) {
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ans = len; // 更新组数最小值,大的等的都被上面的那句剪枝给整回去了
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return;
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}
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for (int i = 0; i < len; i++) { // 枚举前面所有的组
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if (check(a[u], i)) { // 如果a[u]可以放入i组
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g[i].push_back(a[u]); // 放进i组
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dfs(u + 1, len); // 走到下一个数字面前，没有增加组数
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g[i].pop_back(); // 回溯，不入进i组
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}
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}
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// 新开一组
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g[len].push_back(a[u]); // 将a[u]这个数字，放入到len这一组中
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dfs(u + 1, len + 1); // 走到下一个数字面前，现在的组数加了1个
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g[len].pop_back(); // 回溯，不放入len这一组中
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}
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
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// 第1个数开始,现在0组
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dfs(1, 0);
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// 输出最少组数
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cout << ans << endl;
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return 0;
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}
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