87 lines
2.4 KiB
Markdown
87 lines
2.4 KiB
Markdown
## [$AcWing$ $1083$. $Windy$数](https://www.acwing.com/problem/content/1085/)
|
||
|
||
### 一、题目描述
|
||
$Windy$ 定义了一种 $Windy$ 数：**不含前导零** 且 **相邻两个数字之差至少为 $2$** 的正整数被称为 $Windy$ 数。
|
||
|
||
$Windy$ 想知道，在 $A$ 和 $B$ 之间，包括 $A$ 和 $B$，总共有多少个 $Windy$ 数？
|
||
|
||
**输入格式**
|
||
共一行，包含两个整数 $A$ 和 $B$。
|
||
|
||
**输出格式**
|
||
输出一个整数，表示答案。
|
||
|
||
**数据范围**
|
||
$1≤A≤B≤2×10^9$
|
||
|
||
**输入样例1**：
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
1 10
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例1**：
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
9
|
||
```
|
||
|
||
**输入样例2**：
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
25 50
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例2**：
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
20
|
||
```
|
||
|
||
### 二、解题思路
|
||
|
||
* 使用带前导零参数的模板
|
||
* 相邻两个数字：这需要传递前一位数字，以方便进行比较,用$st$代表。
|
||
* 差至少为$2$,可以用$abs(st-i)>2$进行判断
|
||
* 起始值如何合理？就是传递$st=-2$,这样，当前位就算是$0$,也就满足条件的，可以正常开始运行的逻辑。
|
||
|
||
### 三、实现代码
|
||
```cpp {.line-numbers}
|
||
#include <bits/stdc++.h>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
const int N = 15;
|
||
int a[N], al;
|
||
int f[N][N];
|
||
|
||
// st代表前一数位上的数值
|
||
int dfs(int u, int st, bool lead, bool op) {
|
||
if (u == 0) return 1; // 如果到头了，那么当前检查的数字是OK的
|
||
if (!op && !lead && ~f[u][st]) return f[u][st]; // 不贴上界，非前导零，计算过
|
||
|
||
int ans = 0, up = op ? a[u] : 9;
|
||
for (int i = 0; i <= up; i++) {
|
||
if (abs(st - i) < 2) continue; // 相邻两个数字，差不能小于2
|
||
if (lead && i == 0) // 继续前导零
|
||
ans += dfs(u - 1, -2, true, op && i == a[u]);
|
||
else // 不再是前导零
|
||
ans += dfs(u - 1, i, false, op && i == a[u]);
|
||
}
|
||
// 不贴上界，非前导零，记录下来结果
|
||
if (!op && !lead) f[u][st] = ans;
|
||
return ans;
|
||
}
|
||
|
||
int calc(int x) {
|
||
al = 0;
|
||
while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
|
||
return dfs(al, -2, 1, 1); // 注意st的初始化-2
|
||
}
|
||
|
||
signed main() {
|
||
int l, r;
|
||
cin >> l >> r;
|
||
// windy数是数字本身的一种性质，可以将memset放在外层
|
||
memset(f, -1, sizeof f);
|
||
|
||
cout << calc(r) - calc(l - 1) << endl;
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
|
||
``` |