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##[$AcWing$ $1049$. 大盗阿福](https://www.acwing.com/problem/content/description/1051/)
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### 一、题目描述
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阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
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这条街上一共有 $N$ 家店铺，每家店中都有一些现金。
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阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。
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作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
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他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？
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**输入格式**
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输入的第一行是一个整数 $T$，表示一共有 $T$ 组数据。
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接下来的每组数据，第一行是一个整数 $N$ ，表示一共有 $N$ 家店铺。
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第二行是 $N$ 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。
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每家店铺中的现金数量均不超过$1000$。
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**输出格式**
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对于每组数据，输出一行。
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该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
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**数据范围**
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$1≤T≤50,1≤N≤10^5$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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2
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3
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1 8 2
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4
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10 7 6 14
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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8
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24
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```
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**样例解释**
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对于第一组样例，阿福选择第$2$家店铺行窃，获得的现金数量为$8$。
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对于第二组样例，阿福选择第$1$和$4$家店铺行窃，获得的现金数量为$10+14=24$。
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### 二、状态机解法
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我们把$f$数组定为二维的，即$f[i][j]$
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我们用数组储存两种情况：偷与不偷。
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$f[i][0]$ 代表的是不偷第$i$家店铺能得到的最多现金数量；
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$f[i][1]$ 代表的是偷第$i$家店铺能得到的最多现金数量。
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则就会出现三种情况：
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<img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/07/02/55909_5c79c42cda-IMG_86A570C793B3-1.jpeg'>
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**解释**：
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图中红色的线是可行方案，你可以不抢第$i−1$家，也不抢第$i$家；
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你可以不抢第$i−1$家，但抢第$i$家。
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你可以抢第$i−1$家，但不抢第$i$家；
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那么我们就可以得出状态转移方程了：
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$f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);$
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$f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1e5 + 10;
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int T; //T组数据
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int n; //每一组数据的个数n
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int a[N]; //每个商店的金钱数量
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/**
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f[i][0] 代表的是不偷第i家店铺能得到的最多现金数量；
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f[i][1] 代表的是偷第i家店铺能得到的最多现金数量。
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*/
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int f[N][2];
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/**
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状态机 O(n)
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把一个过程用一种确定的状态描述了出来
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如 f[i][0] 表示没有偷第 i 个商店, f[i][1] 表示偷了第 i 个商店
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则 f[i][0] 的入边（即过程）有两条 1. 偷了第 i - 1 个商店， 2. 没偷第 i - 1 个商店
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而 f[i][1] 的入边仅有一条，即 没偷第 i - 1 个商店。
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*/
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//状态机解法
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int main() {
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scanf("%d", &T);
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while (T--) {
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scanf("%d", &n);
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memset(f, 0, sizeof f);
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for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
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//初始化
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f[1][0] = 0, f[1][1] = a[1];
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//逐个把商店加入
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for (int i = 2; i <= n; i++) {
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//不偷i号商店,获利取原来前面i-1号商店决策完的最大值
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f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
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//偷i号商店，获利取不偷i-1号商店的决策值，再加上当前商店的金额
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f[i][1] = f[i - 1][0] + a[i];
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}
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//最终的结果二选一
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printf("%d\n", max(f[n][0], f[n][1]));
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}
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return 0;
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}
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```
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### 三、线性$DP$解法
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我们可以定义一个数组，为$f[i]$。
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$f[i]$ 表示抢劫前$i$家能得到的最多现金数量。
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那么我们前$i$家的抢劫结果就有两种情况：
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第一种情况：不偷第$i$家店铺
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那么$f[i]=f[i−1]$;
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第二种情况：偷第$i$家店铺
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那么$f[i]=f[i−2]+w[i]$
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($w[i]$ 表示第$i$家店铺总共的现金)
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1e5 + 10;
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int n;
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int f[N];//DP数组，抢前i个店铺可以获取到的最大价值是多少
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int a[N];//抢劫第i个店铺可以获取到的利益w[i]
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//线性DP解法
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int main() {
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int T;
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scanf("%d", &T);
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while (T--) {
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scanf("%d", &n);
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memset(f, 0, sizeof f);
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for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
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//base case
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f[0] = 0; //还没开始抢，那么利益必须是0
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f[1] = a[1]; //抢了第一个，只能是利益为w[1]
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//从第二个开始，有递推关系存在,以抢与不抢第i个为理由进行分类
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for (int i = 2; i <= n; i++)
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//f[i-1]表示不抢第i个，那么利益就是f[i-1]
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//如果抢了第i个，那么获取到w[i]的利益，同时，前面的只能依赖于f[i-2]
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//max表示决策，到底抢两个中的哪个合适呢？
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f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + a[i]);
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//输出结果
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printf("%d\n", f[n]);
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}
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return 0;
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}
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||
```
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