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### 解题思路
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首先猜想最终相等的元素`t`的范围，最终应为数组中的某个元素。
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* 若`t`小于数组中所有的元素，则此时增大`t`，那么所有元素变为`t`的次数将减小，可见`t`并非最优解；
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* 若`t`大于数组中所有的元素，则此时减小`t`，那么所有元素变为`t`的次数将减小，可见`t`并非最优解；
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可见`t`应该位于数组最大与最小值之间，下面证明最优的`t`可以取为数组中的某个元素，从而遍历数组元素即可。
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<center><img src='https://img-blog.csdnimg.cn/706d85a45dc54ccbba1c956734aa40e7.png'></center>
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如上图所示，设t为数组最大与最小值之间的一个值，若`t`不为数组中的某个元素，则设此时大于`t`的元素有`x`个，小于t的元素为`y`个。
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若`x>y`，则上移一格`t`，此时操作数变化量为`-x+y<0`，将会更优；
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若`x<y`，则下移一格`t`，此时操作数变化量为`+x-y<0`，将会更优；
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若`x=y`，则无论上移与下移，操作数不变。
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因此，可以看出若`t`不取数组中的某个元素值，则总可以通过调整`t`，使得操作数更少。因此`t`应该取数组中的某个值。
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则**问题转化**为：
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遍历数组中的数，找到某个元素`t`，使得`t`到其他元素值的距离之和最小。
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由**绝对值不等式**可知，当`t`取数组**中位数**时，该**距离之和最小**。
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中位数+绝对值不等式 $AcWing$ $104$. [货仓选址](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15459501.html)
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排序之后取中位数,中位数的性质,所有数到他的和是最小的。
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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const int N = 1010;
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int a[N];
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int n, k;
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int res = INF;
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// 时间复杂度：10000*10000=1e8，C++一秒可过
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/**
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测试用例I:
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3 2
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3 6 1
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答案
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3
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测试用例II:
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4 2
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2 6 11 18
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答案：
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4
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解释：
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将2调到6，需要4步。
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也可以把2调到3，1步。
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把6降到3，3步，共4步。
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测试用例III:
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5 3
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2 6 11 18 14
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答案：
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7
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解释：
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将11调到14，需要3步
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将18调到14，需要4步，共7步。
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测试用例IV
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5 3
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1 2 7 8 12
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答案：5
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解释：
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最终结果是8，
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7+1=8，1步
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8不需要动，0步
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12-8=4，4步
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共1+0+4=5步
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*/
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int main() {
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cin >> n >> k;
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for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
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for (int i = 0; i < n - k + 1; i++) { // 枚举起点
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vector<int> b;
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for (int j = i; j <= i + k - 1; j++) b.push_back(a[j]); // 将每个可用范围复制到数组b中
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sort(b.begin(), b.end()); // 排序
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int cnt = 0; // 变更次数
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for (int j = 0; j < b.size(); j++) cnt += abs(b[b.size() / 2] - b[j]); // 枚举每个数字与中位数对比
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res = min(res, cnt); // 记录最少变更次数
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}
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printf("%d\n", res);
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return 0;
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}
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``` |