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结论：
tan \alpha=\frac{1}{2},tan \beta=\frac{1}{3},\alpha+\beta=45^{\circ}
利用结论：
设\angle BAE=\angle \alpha,\angle FAD=\angle \beta
\because BE=2,AB=4
\large \therefore \frac{BE}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=tan \alpha
双\because \alpha+ \beta=45^{\circ}
根据结论：\frac{DF}{AD}=\frac{1}{3}
\therefore DF=2
证明：
绘制右侧的图形，\angle \alpha +\beta=45^{\circ}
取角分线上任意一点P,向$AB,AC$引垂线，构造直角三角形，同时，延长$NP$交$AB$与$M$。
这样就有了好多个直角三角形，计算起来就容易了：
\because tan\alpha=\frac{1}{2}
设EP=x,则AE=2x
$\because \angle ANM$是引垂线引出的直角三角形，\angle NAB=45^{\circ}
\therefore \angle AMN=45^{\circ}
\therefore EM=EP=x
PM=\sqrt{2}x,AM=3x
再利用等腰直角三角形的边长关系，得到
AN=MN
\because 2 AN^2=(3x)^2
AN=\sqrt{\frac{(3x)^2*2}{2*2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}x
\therefore PN=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-\sqrt{2}x=\frac{\sqrt{2}}{2}x
\therefore tan \beta=\frac{PN}{AN}=\frac{1}{3}
证毕