2.6 KiB
2.6 KiB
牛吃草问题
一、题目描述
首先，题目肯定会给你$4$个数据，我们就这样表示：一块牧场，够$a$头牛吃$b$天，够$c$头牛吃$d$天。
二、草每天增长的速度
我们就假设:每头牛每天吃一份，那么： 第一种情况，这$a$头牛在$b$天中，吃了$a*b$份
同理，第二种情况，吃了$cd$份 由于数据不同，$ab$与$c*d$两乘积一定有差
我们就用$(ab-cd)/(b-d)$或$(cd-ab)/(d-b)$，
为什么这样做呢？我们想一想，$a$头牛与$c$头牛吃的量差在哪儿呢？ 原有草量？肯定不是，同一片牧场嘛！
那肯定是$a$头牛与$c$头牛吃的 天数的差异了
为什么呢，因为草也是按一定的速度增长的，你吃的天数多，累计增加的草量也多。
怎么求出这个增加速度呢？就是我们之前提出的那个式子啦
$ab-cd$或$cd-ab$即两种情况吃的总草量的 差值（这个差值就是由草的增长造成的），$b-d$或$d-b$即两种情况吃的天数差值，二者前者除以后者，便是 草每天增长的速度啦，我们将这个结果先表示为e
三、 原草量
接着，我们就可以用$ab-be$或$cd-de$来求出原有草量了。
四、常规问法
做到这个地步，题目大致会有$3$种问法:
1、给你$n$头牛，求他们可以吃多少天
- 如果$n≤e$，肯定可以吃无数天了（每天增长的量都吃不完，草量肯定是持续在增长的，越吃越多）
- 如果$n>e$，那么，我们就先派$e$头牛去吃增加的草量（每天都把增加的草量刚好吃完，这样原有草量一旦吃完，草场的草也就吃完了），而剩下的$n-e$头牛，就去吃原有草量，能吃的天数便是原有草量除以剩下的牛一天能吃的总量就可以了,即
（a*b-b*e）/(n-e)
2、给你$n$天，求多少头牛可以刚好$n$天吃完
与之前一样，还是要先派$e$头牛去吃增加的草量（把增加的把控的死死的，随时待命），接着，只要把原有草量在$n$天之内吃完就好了，需要派的牛即为$（ab-be）/n$，加上吃增加草量的$e$头牛，答案就是$(ab-be)/n+e$。
3、问这个草场最多可供多少头牛一直吃下去
这种问题只要你思路想到了，其实过程很简单 你想想，牛想要一直吃下去，每天吃的总草量就得≤每天增加的草量，那么，答案便是$e$（向下取整，保证答案为整数）头牛了。