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## 多叉树转二叉树-有依赖的背包问题解法
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### 一、多叉树的定义
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多叉树即为子结点有任意个的树，而在转换时所涉及的多叉树是一棵有序的多叉树，也就是其子结点的顺序是不能够随便交换的。
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### 二、二叉树的定义
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二叉树是每个结点最多有两个后继，且子树有左右之分（次序不能任意颠倒）。
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### 三、多叉树转二叉树的作用
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* 在用数组等表示或保存多叉树时，会浪费存储的空间
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* 由于树中每个结点的度各不相同，在搜索过程中会比较困难。
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* 二叉树相对于多叉树便有了这些方面的优势，即能够节省存储空间，又能使搜索变得简便快捷。
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因此可以通过将多叉树转换成为二叉树从而实现优化。
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### 四、转换规则
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将一棵多叉树转换成二叉树，我们遵循的原则是： <font color='blue' size=4><b>左儿子，右兄弟</b></font>。
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#### 算法描述
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将多叉树的第一个儿子结点作为二叉树的左结点，将其兄弟结点作为二叉树的右结点。
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假设多叉树为$T$，新转化的二叉树为$K$
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* $T$中的结点与$K$中的结点一一对应。
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* $T$中的某个结点$N$的第一个子结点为$N_1$，则$K$中$N_1$为$N$的左儿子结点
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* $T$中的某个结点$N$的第$i$个子结点记为$N_i$(除第一个子结点)，则$K$中$N_i$为$N_{i-1}$的右儿子结点($N_2$为$N_1$的右儿子结点，$N_3$为$N_2$的右儿子结点)
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### 五、转换示意图
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### 六、具体实现代码
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[AcWing 10. 有依赖的背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/description/10/)
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 105;
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int n; //物品个数
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int m; //背包容量
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int v[N]; //物品的体积
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int w[N]; //物品的价值
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int p; //依赖的物品编号
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int root; //根节点
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//多叉树转二叉树
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int l[N], r[N]; //左儿子，右兄弟
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int son[N]; //记录i的目前输入的最后一个儿子是谁，为了后面再有其它儿子加入时，放到最后一个儿子的右子树上
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/*i表示结点，j表示体积,f[i][j]表示i及其兄弟结点组合不超过体积j的最大价值。由于根结点没有兄弟结点，故f[root][v]
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表示体积不超过v的最大价值*/
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int f[N][N];
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/**
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* 功能：计算以i及其兄弟结点组合，体积不超过j的最大价值
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* @param i 根
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* @param j 体积
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* @return 最大价值
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*/
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int dfs(int i, int j) {
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if (i == 0 || j == 0) return 0; //递归出口,i=0:比如一个结点没有左儿子，默认就是i=0;
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if (f[i][j]) return f[i][j]; //记忆化
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//右子树,也就是兄弟们的最大值
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f[i][j] = dfs(r[i], j);
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//计算以自己为根的子树最大值(需要预留出v[i]的空间出来)并PK兄弟们的最大值
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for (int k = 0; k <= j - v[i]; k++)//遍历所有可能的空间
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//如果要了i结点，那么结果可能来自三方面：左子树，右子树，自己的w[i]
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f[i][j] = max(f[i][j], dfs(r[i], k) + dfs(l[i], j - v[i] - k) + w[i]);
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//返回最大值
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return f[i][j];
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}
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int main() {
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cin >> n >> m;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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//体积，价值，依赖的物品编号
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cin >> v[i] >> w[i] >> p;
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//将录入的多叉树转为二叉树，方便查找
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if (p == -1) root = i;//记录根节点
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else {
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if (son[p] == 0) l[p] = i; //p还没有录入过儿子，那么记录p的左儿子=i
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//如果p录入过儿子，那么需要找出它最后一个儿子是son[p],
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// 将i记录到最后一个儿子的右结点上r[son[p]]=i
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else r[son[p]] = i;
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son[p] = i; //修改p的最后一个儿子为i
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}
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}
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//深搜
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cout << dfs(root, m) << endl;
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return 0;
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}
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