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## 二叉树的三种遍历方式
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### 一、二叉树的前序、中序、后序遍历
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**二叉树遍历**分为三种：前序、中序、后序，其**中序遍历**最为重要。为啥叫这个名字？是根据根节点的顺序命名的。
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<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202202/8562-20220211091038305-1247720841.png'></center>
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<font color='red' size=4><b>规则：</b></font>
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* 前中后序是对根而言的，前就是先说根是啥，中就是中间说根是啥，后是最后说根是啥。
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* 除根以外，其它同级节点的遍历顺序是先左后右。
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**举栗子：**
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比如上图正常的一个满节点，$A$：根节点、$B$：左节点、$C$：右节点
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* 前序顺序是$ABC$
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* 中序顺序是$BAC$(先左后根最后右）
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* 后序顺序是$BCA$（先左后右最后根）
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<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202202/8562-20220211091205095-1495099739.png'></center>
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比如上图二叉树遍历结果
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前序遍历：$ABCDEFGHK$
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中序遍历：$BDCAEHGKF$
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后序遍历：$DCBHKGFEA$
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分析中序遍历如下图，中序比较重要
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<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202202/8562-20220211091304723-947800452.png'></center>
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### 二、前序、中序、后序遍历知二求一
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前序、中序、后序遍历知二求一是二叉树中的必考点。为了能够发现规律，不用每次都费劲地推算，特整理如下：
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首先回顾一下三种遍历的特点：
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>`前序遍历`：根左右
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>`中序遍历`：左根右
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>`后序遍历`：左右根
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### $Q1$:已知前序、中序遍历，求后序遍历
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<center><img src='https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202108/8562-20210802111731560-669872235.png'></center>
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【分析】：
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前序：HGEDBFCA
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中序：EGBDHFAC
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1、根据前序序列的特点（根左右），可知H是整个树的根。
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（至此作为选择题而言，已经可以选出正确答案B了。但我们的目标是求出后序序列）
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<center><img src='https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202108/8562-20210802111847358-592301611.png'></center>
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2、根据中序序列的特点（左根右），可知，EGBD位于树的左子树，FAC位于树的右子树。
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<center><img src='https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202108/8562-20210802111853859-1580206973.png'></center>
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3、又因为前序序列的特点可知树根后面紧接着的应当是左子树的树根。所以G是左子树的树根。
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<center><img src='https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202108/8562-20210802111935168-1285972441.png'></center>
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4、由F是右子树在前序序列中出现的第一个，根据前序序列的特点（根左右），可知F是右子树的树根。
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5、再对G重复2~4步：
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5->2 G作为根时，中序序列G的左边是它的左子树，可知只有E一个节点。G右边到H之前的都是G的右子树。可知有B、D。
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5->3 E作为G的叶子节点，无需判断左子树树根。
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5->4 由D是G的右子树在前序序列中出现的第一个，根据前序序列的特点（根左右），可知D是G的右子树的树根。
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6、由于中序序列中，B先于D出现，且D是根，所以B为D的左子树节点。
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7、对F重复2~4步，得到最终结果：
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<center><img src='https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202108/8562-20210802112014590-1313819305.png'></center>
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后序序列为:EBDGACFH
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<font color='red' size=4><b>总结</b></font>
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* 前序的第一个是整个树的根
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* 后序的最后一个是整个树的根
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* 中序用来判别左右子树的划分
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* 前序序列中左子树部分的第一个节点是左子树的根节点
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* 前序序列中右子树部分的第一个节点是右子树的根节点
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### $Q2:$为什么已知前序、后序无法求中序？
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证明一件事是对的很难，证明一件事是错的很简单，比如，举个栗子说明它不对就完了。
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如下前序 ab 后序ba
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```
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a 或者 a
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/ \
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b b
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```
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中序是ba 或者ab，所以是不知道中序的。
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