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##[$AcWing$ $894$. 拆分-$Nim$游戏](https://www.acwing.com/problem/content/description/896/)
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### 一、题目描述
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给定 $n$ 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以取走其中的一堆石子，然后放入两堆 **规模更小** 的石子（新堆规模可以为 $0$，且两个新堆的石子总数可以大于取走的那堆石子数），最后无法进行操作的人视为失败。
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问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。
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**输入格式**
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第一行包含整数 $n$。
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第二行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 堆石子的数量 $a_i$。
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**输出格式**
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如果先手方必胜，则输出 `Yes`。
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否则，输出 `No`。
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**数据范围**
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$1≤n,a_i≤100$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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2
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2 3
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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Yes
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```
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### 二、解题思路
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相比于集合-$Nim$，这里的每一堆可以变成**不大于原来那堆的任意大小的两堆**。
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即$a[i]$可以拆分成$(b[i],b[j])$,为了避免重复规定$b[i]>=b[j]$,即：$a[i]>b[i]>=b[j]$
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相当于一个局面拆分成了两个局面，由$SG$函数理论:多个独立局面的$SG$值，等于这些局面$SG$值的 **异或和**。
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因此需要存储的状态就是$sg(b[i])$^$sg(b[j])$（与集合-$Nim$的唯一区别）。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n;
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int f[N];
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int res;
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int sg(int x) {
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if (~f[x]) return f[x];
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unordered_set<int> S;
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// 所有能到的局面
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for (int i = 0; i < x; i++)
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for (int j = 0; j <= i; j++)
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S.insert(sg(i) ^ sg(j));
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for (int i = 0;; i++)
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if (!S.count(i)) return f[x] = i;
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}
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int main() {
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// 初始化
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memset(f, -1, sizeof f);
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cin >> n;
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while (n--) {
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int x;
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cin >> x;
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res ^= sg(x);
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}
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if (res)
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puts("Yes");
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else
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puts("No");
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return 0;
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}
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```
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