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4.2 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1010;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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int n; // n行
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int m; // m列
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int k; // 区间长度为k
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int w[N][N]; // 原矩阵
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// 暴力法，TLE
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// 通过了 4/10个数据
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/**
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* 模板函数，需记忆
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* 1、处理的是一维数组a[],保存的是一维数组b[]
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* 2、之所以使用一维数组，其实本质上是把二维数组拆开每一行，当作一维数组进行处理
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* 3、C++函数参数中传递一维数组，是不知道数组长度的，必须同时传输col,表示a[],b[]一共多少列
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* 4、这个函数用句人话描述就是：把一个一维数组的长度为K区间内的最小值都算出来，放到row_min这个数组中去。比如：k=3,row_min[5]=2,就是表示原数组[3,4,5]下标内，最小值是2
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*/
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void get_min(int a[], int b[], int col) {
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for (int i = 1; i <= col; i++) { // 枚举每一列
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b[i] = INF;
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// 找出每个数字包含[自己+前面]共k个范围内的最小值
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// j的含义：指针，从i开始，向前倒k个 j∈[i-k+1,i]
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// 举栗子：i=10,k=2,则应该是[9,10]；如果i=1,k=2,则j只能取数值[1]，即j>0
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for (int j = i; j > max(i - k, 0); j--) b[i] = min(b[i], a[j]);
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// 注：这个循环，还是倒序方便些，正序的反倒是代码长度更长
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// for (int j = max(i - k + 1, 1); j <= i; j++) b[i] = min(b[i], a[j]);
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}
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}
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void get_max(int a[], int b[], int col) {
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for (int i = 1; i <= col; i++) { // 枚举每一列
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b[i] = -INF;
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for (int j = i; j > max(i - k, 0); j--) b[i] = max(b[i], a[j]);
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}
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}
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int main() {
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cin >> n >> m >> k; // n*m矩阵,找出k*k的正方形区域
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// 读入
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= m; j++)
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cin >> w[i][j];
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/*步骤I：遍历每一行，完成最小值、最大值的向右转储，分别记录到row_min、row_max两个数组中。
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这两个数组，只是一个中间的状态，是为了给步骤II“竖着计算k个范围内的极大极小值”提供垫脚石
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*/
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int row_min[N][N]; // 最小值
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int row_max[N][N]; // 最大值
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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get_min(w[i], row_min[i], m); // 填充每一行的,k个长度的区间内最小值 保存到row_min数组中, 注意：这并不是指某一个最小值，而是从k~m的所有长度够k个长度的区间极小值
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get_max(w[i], row_max[i], m); // 填充每一行的,k个长度的区间内最大值 保存到row_max数组中, 注意：这并不是指某一个最大值，而是从k~m的所有长度够k个长度的区间极大值
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}
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int t[N]; // 列转行，用到的临时中转数组
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int a[N]; // 最小值数组
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int b[N]; // 最大值数组
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/*
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步骤II:将竖向的区间极值向右下角归并
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(1)、依托row_min，对每一列进行列转行，保存为t
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(2)、利用get_min 将t数组再次存储为a数组
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(3)、此a数组，就是左归右，上归下的，边长为k的矩形中的最小值
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(4)、依托row_max，对每一列进行列转行，保存为t
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(5)、利用get_max 将t数组再次存储为b数组
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(6)、此b数组，就是左归右，上归下的，边长为k的矩形中的最大值
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*/
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int res = INF; // 预求最小，先设最大
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for (int j = k; j <= m; j++) { // 捋着列来
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for (int i = 1; i <= n; i++) t[i] = row_min[i][j]; // 同一列的每一行，抄出来放到临时数组t中
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get_min(t, a, n); // 对t这个临时数组，进行求k个范围内的最小值，将结果保存到a数组中
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for (int i = 1; i <= n; i++) t[i] = row_max[i][j]; // 同一列的每一行，抄出来放到临时数组t中
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get_max(t, b, n); // 对t这个临时数组，进行求k个范围内的最大值，将结果保存到b数组中
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// 区域最大值-区域最小值，注意需要从k开始，前面的不够资格
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for (int i = k; i <= n; i++) res = min(res, b[i] - a[i]);
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}
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// 输出
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cout << res << endl;
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return 0;
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}
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