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数字三角形 【干货、背诵版】
基础题
二维状态表示，双重循环填充二维表，从上或左可以转移
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
// 递推的出发点，采用特判的办法手动维护，其它的靠关系式递推完成
// 之所以这样对起点进行初始化，是因为只有这样才能保障逻辑自洽
if (i == 1 && j == 1)
f[i][j] = w[i][j];
else
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
初始化
f[1][1] = w[1][1]; //出发点
状态表示
f[i][j]:走到第$(i,j)$个位置时可以获取到的最大数量和
状态转移 $f[i][j]$可以从哪些状态转移而来,答：从上方或左方过来
初始值 思考起点状态表示的现实含义
总结 ① 动态规划需要按上面的三步走，而最难的是状态表示，状态转移还好，根据题意推出相应的转换关系。状态表示靠 经验，对，是 经验。
② 初始值：放在循环内初始化更直接
③ 一维状态表示，我理解不如二维直观，最起码思路应该是先有两维再缩成一维，而不是上来就直接一维。一般的题目不会对内存有严格的限制，能用二维还是二维吧，实在卡内存再考虑降为一维。
AcWing 1018. 最低通行费
与上一题基本一样，只不过是变换了下，需要你用思维转换一下：$2n-1$次，就是说只能向下或向右，否则次数就不达标了。还有一点，求最小值，而不是最大值，其它的没区别
//初始化为最大值
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == 1 && j == 1)
f[i][j] = w[i][j]; //特事特办，不用追求完美的一体化表现，合理特判，逻辑简单
else
f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];
}
进阶题
AcWing 1027. 方格取数
走两次，其实是故意让我们真的走两回，每次取最优。
很明显，这是坑。因为如果每次走时不考虑别人，只考虑自己，就是局部最优，不是全局最优，这样就是贪心，不是动态规划。
解决办法就是把两次一起考虑，转化为有两个小人一起走，步调一致，此时两个相亲相爱，互相照顾，白头偕老，皆大欢喜：
状态表示也就呼之欲出：
状态表示 ① 两个坐标共同决定了现在的状态，换句话说，状态和上面的两个坐标都是相关的 ② 当你发现一维不足以表示当前状态时，考虑扩二维，二维不行再考虑扩三维，以此类推。
$f[x_1][y_1][x_2][y_2]$表示第1个人走到(x_1,y_1),第2个人走到(x_2,y_2),但需要保证x_1+y_1=x_2+y_2
状态转移： ① 如果两个人走到同一个位置，就可能加上一次这个位置上的数 ② 如果两个人走到不同的位置，就可以加上两个地方上的数
//开始递推
for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++)
for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++)
for (int x2 = 1; x2 <= n; x2++)
for (int y2 = 1; y2 <= n; y2++) {
if (x1 + y1 == x2 + y2) {
int t = f[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2]; //下下
t = max(t, f[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]); //右右
t = max(t, f[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1]); //下右
t = max(t, f[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2]); //右下
//加上这个点的数值
f[x1][y1][x2][y2] = t + w[x1][y1];
//如果这个点没有被重复走，那么再加一次w(x2,y2)
if (x1 != x2 && y1 != y2) f[x1][y1][x2][y2] += w[x2][y2];
}
}
AcWing 275. 传纸条
与上面的题目是一个题。