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##[$AcWing$ $247$. 亚特兰蒂斯](https://www.acwing.com/problem/content/249/)
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### 一、题目描述
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有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。
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其中一些甚至包括岛屿部分地图。
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但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。
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您的朋友 $Bill$ 必须知道地图的**总面积**。
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你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。
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**输入格式**
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输入包含多组测试用例。
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对于每组测试用例，第一行包含整数 $n$，表示总的地图数量。
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接下来 $n$ 行，描绘了每张地图，每行包含四个数字 $x_1,y_1,x_2,y_2$（ **不一定是整数**），($x_1,y_1$) 和 ($x_2,y_2$) 分别是地图的左上角位置和右下角位置。
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【**注：这个左上和右下是与本题给的坐标系相关，不用过于纠结是左下+右上，还是左上+右下**】
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注意，坐标轴 $x$ 轴从上向下延伸，$y$ 轴从左向右延伸。
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当输入用例 $n=0$ 时，表示输入终止，该用例无需处理。
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**输出格式**
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每组测试用例输出两行。
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第一行输出 `Test case #k`，其中 $k$ 是测试用例的编号，从 $1$ 开始。
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第二行输出 `Total explored area: a`，其中 $a$ 是总地图面积（即此测试用例中所有矩形的面积并，注意如果一片区域被多个地图包含，则在计算总面积时只计算一次），精确到小数点后两位数。
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在每个测试用例后输出一个空行。
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**数据范围**
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$1≤n≤10000, \\
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0≤x_1<x_2≤100000, \\
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0≤y_1<y_2≤100000$
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注意，本题 $n$ 的范围上限加强至 $10000$。
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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2
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10 10 20 20
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15 15 25 25.5
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0
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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Test case #1
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Total explored area: 180.00
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```
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**样例解释**
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样例所示地图覆盖区域如下图所示，两个矩形区域所覆盖的总面积，即为样例的解。
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<center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2019/12/26/19_4acba44c27-%E6%97%A0%E6%A0%87%E9%A2%98.png'></center>
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### 二、解题思路
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与扫描线专题的模板题基本一致，有两点需要注意:
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- 多组测试数据，记得清空
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- 浮点数不能直接使用线段树，需要离散化（当然，模板也是必须使用离散化的，所以，就当我没说）
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 100010;
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struct ScanLine {
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double y1, y2, x;
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int mark;
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bool operator<(const ScanLine &t) const {
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return x < t.x;
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}
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} line[N << 1];
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struct Node {
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int l, r;
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int cnt;
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double len;
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} tr[N << 2];
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double b[N << 2]; // 离散化数组
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void pushup(int u) {
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if (tr[u].cnt)
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tr[u].len = b[tr[u].r + 1] - b[tr[u].l];
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else
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tr[u].len = tr[u << 1].len + tr[u << 1 | 1].len;
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}
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void build(int u, int l, int r) {
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tr[u].l = l, tr[u].r = r;
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if (l == r) return;
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int mid = (l + r) >> 1;
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build(u << 1, l, mid);
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build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
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}
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void modify(int u, int l, int r, int v) {
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if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) {
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tr[u].cnt += v;
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pushup(u);
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return;
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}
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int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
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if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, v);
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if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, v);
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// 更新统计信息
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pushup(u);
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}
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int main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("247.in", "r", stdin);
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#endif
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ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
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int n, T = 1;
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while (cin >> n, n) {
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// 多组测试数据，记得清空
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memset(tr, 0, sizeof tr);
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memset(b, 0, sizeof b);
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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double x1, y1, x2, y2;
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cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
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b[2 * i - 1] = y1;
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b[2 * i] = y2;
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line[2 * i - 1] = {y1, y2, x1, 1};
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line[2 * i] = {y1, y2, x2, -1};
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}
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n *= 2;
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sort(line + 1, line + 1 + n);
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sort(b + 1, b + 1 + n);
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int tot = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;
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build(1, 1, tot - 1);
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double res = 0;
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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int L = lower_bound(b + 1, b + 1 + tot, line[i].y1) - b;
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int R = lower_bound(b + 1, b + 1 + tot, line[i].y2) - b;
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modify(1, L, R - 1, line[i].mark);
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res += tr[1].len * (line[i + 1].x - line[i].x);
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}
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printf("Test case #%d\n", T++);
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printf("Total explored area: %.2lf\n\n", res);
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}
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return 0;
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}
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``` |