122 lines
5.4 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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const int N = 1e5 + 10; // 1e5个矩形
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LL res; // 结果
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int n; // n个矩形
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int b[N << 2]; // 离散化数组,因为1e5个矩形，2e5条边，每条边两个y1,y2,所以，需要4e5
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// 从左到右的扫描线
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struct ScanLine {
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// y1,y2:这条线段上面的那个点和下面的那个点的y坐标
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// x:在这里不会用到，只是用来排序而已
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// k:是入边还是出边
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int y1, y2, x, mark;
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const bool operator<(const ScanLine &t) {
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return x < t.x; // 以x坐标进行排序
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}
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} line[N << 1]; // 2e5条边
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struct Node {
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int l, r;
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int len; // 统计值：有效长度和
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int cnt; // 属性：入边：+1，出边:-1,被多少个方格覆盖:cnt
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} tr[N << 4]; // 开了16倍空间,矩形数量1e5,每个矩形2条竖边，就是2e5,每条边两个y1,y2,就是4e5个点，对于4e5需要开4倍空间，就是16e5
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void pushup(int u) {
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// pushup：利用左右儿子的信息，更新u节点的统计信息
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// 扫描线题目中，统计信息就是有效区间长度，即len
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// cnt不是统计信息，它可以视为某条线段树中某个区间的固有属性，它不需要进行向上推送更新
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// 整个区间被覆盖过，有效len等于区间长度
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// tr[u].l = L , tr[u].r + 1 = R => 坐标系中的L,R与线段树中[l,r]之间的映射关系
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// 使用b[]离散数组，通过索引号找出此位置上的原始值，即y2,y1
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if (tr[u].cnt)
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tr[u].len = b[tr[u].r + 1] - b[tr[u].l];
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else
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tr[u].len = tr[u << 1].len + tr[u << 1 | 1].len;
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// u节点所管辖的范围，并非完整命中，有效区间长度len=左节点len+右节点len
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}
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// 建树
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void build(int u, int l, int r) {
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tr[u].l = l, tr[u].r = r;
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if (l == r) return;
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int mid = (l + r) >> 1;
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build(u << 1, l, mid);
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build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
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}
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void modify(int u, int l, int r, int v) { // v:入边+1，出边-1
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if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) { // 如果完整区间命中
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tr[u].cnt += v; // 区间被覆盖次数+v
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pushup(u); // 属性的更改，会造成统计信息的变更,所以需要pushup
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return;
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}
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// 未完整命中时,分裂
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int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
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if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, v);
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if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, v);
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// 更新统计信息
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pushup(u);
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}
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int main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("P5490.in", "r", stdin);
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#endif
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// 加快读入
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ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
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cin >> n;
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int x1, x2, y1, y2;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
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b[i * 2 - 1] = y1;
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b[i * 2] = y2;
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// 将y1,y2打入b数组，使得1e9的范围离散化,扫描线从左向右
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// 这里可以利用线段两个端点的特性，一个是2*i-1,另一个是2*i
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// 当然也可以使用游标的办法:++bl,效果是一样的，只要是保证能塞进离散化数组b就行
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// 将每个矩形的两条竖边记录扫描线数组
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// 一个竖着的线段，三个属性：y1,y2,x
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line[i * 2 - 1] = {y1, y2, x1, 1}; // 1:入边
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line[i * 2] = {y1, y2, x2, -1}; // -1:出边
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}
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n *= 2; // 一个矩形两条线段,直接乘2，方便后的计算,n的新含义：扫描线条数
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sort(line + 1, line + n + 1); // 按x坐标由小到大排序
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sort(b + 1, b + n + 1); // 将y坐标离散化
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int tot = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1; // 去重操作计算有多少个不同的y，也就是这个图象有几个y
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build(1, 1, tot - 1); // 建树
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/*
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Q:为什么是tot-1呢？
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答：因为[1,3][3,5]是坐标系中两条线段，但它们之间有交集3,采用的办法是左闭右开，即[1,3),[3,5)
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也就是{1,2},{3,4}共四个子矩形,看明白了吧，这个矩形是格子，相当于最多到r-1。
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最后一个右端点是tot,那么对应的线段数量就是tot-1
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*/
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for (int i = 1; i < n; i++) { // 开始扫描，面积并中扫描到n-1条线段即可,最后一条没用
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int L = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, line[i].y1) - b;
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int R = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, line[i].y2) - b;
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// 在排好序并去重后的数组b中，通过二分+原始值y1,查找到y1在离散化后数组b的位置，位置编号就是y1在整体中的相当名次
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// 上面构建build时，也是用tot-1可丁可卯的大小创建的线段树，所以这里也必须用find后的位置编号去指定位置上修改
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modify(1, L, R - 1, line[i].mark);
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// y1,y2:坐标系中的真实值
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// L,R:离散化后的一一映射值
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// 上面已经讨论过，坐标系中的线段区间 与 线段树中管控范围不是一一对应的，线段树区间是左闭右开的
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// [L,R-1]-->(l,r)
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res += (LL)tr[1].len * (line[i + 1].x - line[i].x);
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// tr[1].len: 当前整体线段树中的可用长度和
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// line[i + 1].x - line[i].x :下一条扫描线与本扫描线之间的宽度(扫描线从左向右，x上的变化视为宽度)
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// res+ : 长度和*宽度
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}
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// 输出res
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printf("%lld\n", res);
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return 0;
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} |