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## [$AcWing$ $786$. 第$k$个数](https://www.acwing.com/problem/content/description/788/)
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### 一、题目描述
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给定一个长度为 $n$ 的整数数列，以及一个整数 $k$，请用快速选择算法求出数列**从小到大排序** 后的第 $k$ 个数。
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**输入格式**
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第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$。
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第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼109$ 范围内），表示整数数列。
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**输出格式**
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输出一个整数，表示数列的第 $k$ 小数。
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**数据范围**
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$1≤n≤100000,1≤k≤n$
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**输入样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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5 3
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2 4 1 5 3
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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3
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```
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### 二、理解感悟
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1、这是[快速排序](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15000855.html)模板的练习题。
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2、不一样的地方在于它可以利用快排模板，但却不需要真的把所有数据排序完成，每次一分为二后，只关心自己所有的那一半，就是可以节约一半的递归时间。
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3、由于是关心 **位置**（第几个），所以在递归时需要携带这个参数。
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4、位置这个参数 **不是一成不变的**，因为如果在左侧，那么就是原来的位置，如果在右侧，那就需要减去整个左侧的长度。这个 $k$参数可以理解为 **在当前数组中的位置**，最终将确定这个位置上的值。
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5、最后，直接使用$q[k]$就是拿到了最终这个位置上应该存在的值。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 100010;
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int q[N];
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int n, k;
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void quick_sort(int q[], int l, int r, int k) {
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if (l >= r) return;
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int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) >> 1];
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while (i < j) {
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do i++;
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while (q[i] < x);
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do j--;
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while (q[j] > x);
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if (i < j) swap(q[i], q[j]);
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}
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int len = j - l + 1; // 左侧长度
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if (k <= len)
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quick_sort(q, l, j, k); // 左侧
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else
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quick_sort(q, j + 1, r, k - len); // 右侧
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}
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int main() {
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cin >> n >> k;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> q[i];
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quick_sort(q, 1, n, k);
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printf("%d", q[k]);
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return 0;
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}
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``` |