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## [$AcWing$ $447$. 瑞士轮](https://www.acwing.com/problem/content/449/)
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### 算法1
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(暴力枚举) $O(NRlogN)$直接按照题意编，每次都排序
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**时间复杂度**
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排序是瓶颈，$NRlogN$显然超时
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### 算法2
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(暴力枚举) $O(nlogn)$
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此题中的排序是多关键字排序：总分较大者优先，编号较小者优先。
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初始时先将所有参赛队员排序，这里可以采用快速排序，时间复杂度是 $O(nlogn)$。
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接下来每轮比赛结束后，均需要将所有选手重新排序。
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如果采用快速排序，则总时间复杂度是 $O(NRlogN)$，会超时；
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可以发现每次比赛会将 $N$ 个同学的分数加$0$，另外 $N$ 个同学的分数加$1$，所有加$0$的 $N$ 个同学内部是有序的，加$1$的 $N$ 个同学内部也是有序的，因此这一步需要我们将两个有序序列合并，使用二路归并算法即可，每次归并的时间复杂度是 $O(N)$。
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>**解释**：本题主要思路是多关键字排序和归并排序（快排和归并结合，并采用自定义）
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如果只用快速排序或者归并排序，会超时
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**思想**：每次赢的和输的人的排序是可以分组的，将他们分成一起，排好之后再用归并排序合并
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**快速排序适合无序，归并排序适合有序**
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#### 时间复杂度
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排序是瓶颈，$nlogn$
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### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 2e5 + 10;
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struct Node {
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int id; // 学生编号
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int s; // 总分 score
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int p; // 实力
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} c[N], a[N], b[N]; // 结果数组，赢者数组，负者数组
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bool cmp(Node &a, Node &b) {
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if (a.s == b.s) return a.id < b.id;
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return a.s > b.s;
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}
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int main() {
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// 加快读入
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ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
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int n, r, q; // 2*n名选手 ,r轮比赛,关心名次q
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cin >> n >> r >> q;
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for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) cin >> c[i].s, c[i].id = i; // 记录每个学生的初始分数，记录学生的id
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for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) cin >> c[i].p; // 记录学生的实力
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sort(c + 1, c + 2 * n + 1, cmp); // 按初始分数由大到小排序，如果分数一样，那么序号小的在前
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while (r--) { // 每一轮比赛
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int al = 1, bl = 1;
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for (int i = 2; i <= 2 * n; i += 2) {
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if (c[i - 1].p > c[i].p) // 实力前面的大,那么前面的赢
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// 前面的学生总分+1,前面学生进入a数组，后面学生进入b数组
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c[i - 1].s++, a[al++] = c[i - 1], b[bl++] = c[i];
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else // 否则后面的赢
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// 后面学生分数+1，前面学生进入b数组，后面学生进入a数组
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c[i].s++, a[al++] = c[i], b[bl++] = c[i - 1];
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}
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int i = 1, j = 1, k = 0;
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while (i < al && j < bl) { // 扫描两个数组
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if (cmp(a[i], b[j]))
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c[++k] = a[i++]; // a先进入结果数组c,a中游标走到i
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else
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c[++k] = b[j++]; // b先进入结果数组c,b中游标走到j
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}
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// 将最后的遗留数组扫入结果数组
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while (i < al) c[++k] = a[i++];
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while (j < bl) c[++k] = b[j++];
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}
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// 输出排名第q位的学生序号
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cout << c[q].id << endl;
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return 0;
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}
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```
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